Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 2 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении $10 в степени 5 Па$ Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна $0 ^{\circ} С$ (Площадь сферы $S=4 \pi R ^2$ объем шара $V= $\frac{4}{3}$ \pi R ^3$ )
💡 Пошаговый разбор и решение:
На шар действуют: сила Архимеда $F_A=\rho_вgV$ сила тяжести, действующая на гелий, $m_Heg$ и сила тяжести, действующая на оболочку, $m_обg$ По второму закону Ньютона:
$\vecF_A + m_He \vecg + m_об \vecg=0$
В проекциях на вертикаль: $F_A=m_Heg + m_обg$
Масса гелия $m_He=\rho_HeV$ Силы выразим через радиус r:
$\rho_вgV=m_Heg + m_обg=\rho_HegV + bSg$
$\rho_вg \cdot $\frac{4}{3}$ \pi r ^3 =\rho_Heg \cdot $\frac{4}{3}$ \pi r ^3 + b \cdot 4 \pi r ^2 \cdot g$
откуда радиус: $r= \frac{3b}{\rho_в - \rho_He}$ где $b=2кг/м ^2$ — отношение массы оболочки к ее площади. Плотности гелия и воздуха выражаем из уравнения Менделеева — Клапейрона:
$pV= $\frac{m}{M}$ RT$
$\rho = $\frac{m}{V}$ = \frac{Mp}{RT}$
$\rho_He= $\frac{M_Hep}{RT}$ ,\rho_в= \frac{M_вp}{RT}$
Радиус оболочки: $r= $\frac{3bRT}{p ( M_в - M_He )}$ = $\frac{3 \cdot 2 \cdot 8,31 \cdot 273}{10 в степени 5 \cdot ( 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) - 4 \cdot 10 в степени ( - 3 ) )}$ \approx 5,445м$ ее масса: $m=4 \pi r ^2 \cdot b=4 \cdot 3,14 \cdot 5,445 ^2 \cdot 2\approx 745кг$
Ответ: $m\approx 745кг$
$\vecF_A + m_He \vecg + m_об \vecg=0$
В проекциях на вертикаль: $F_A=m_Heg + m_обg$
Масса гелия $m_He=\rho_HeV$ Силы выразим через радиус r:
$\rho_вgV=m_Heg + m_обg=\rho_HegV + bSg$
$\rho_вg \cdot $\frac{4}{3}$ \pi r ^3 =\rho_Heg \cdot $\frac{4}{3}$ \pi r ^3 + b \cdot 4 \pi r ^2 \cdot g$
откуда радиус: $r= \frac{3b}{\rho_в - \rho_He}$ где $b=2кг/м ^2$ — отношение массы оболочки к ее площади. Плотности гелия и воздуха выражаем из уравнения Менделеева — Клапейрона:
$pV= $\frac{m}{M}$ RT$
$\rho = $\frac{m}{V}$ = \frac{Mp}{RT}$
$\rho_He= $\frac{M_Hep}{RT}$ ,\rho_в= \frac{M_вp}{RT}$
Радиус оболочки: $r= $\frac{3bRT}{p ( M_в - M_He )}$ = $\frac{3 \cdot 2 \cdot 8,31 \cdot 273}{10 в степени 5 \cdot ( 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) - 4 \cdot 10 в степени ( - 3 ) )}$ \approx 5,445м$ ее масса: $m=4 \pi r ^2 \cdot b=4 \cdot 3,14 \cdot 5,445 ^2 \cdot 2\approx 745кг$
Ответ: $m\approx 745кг$
Правильный ответ:
$m\approx 745кг$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 103606 • Задание №5
При превращении вещества массой m и удельной теплотой отвердевания $\lambda$ из жидкого состояния в твердое пр...
ID 105767 • Задание №12
Олово массой 200г с начальной температурой 0 °C нагревают в тигле на электропечи мощностью $23 Вт$ На рисунке ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, закон Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, закон Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...
ID 108101
В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M = 25 кг и площадью S = 500 с...