Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса гелия в шаре, если на высоте, где температура воздуха 17 °C, а давление $10 в степени 5 Па$ шар может удерживать в воздухе груз массой 225 кг? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.
💡 Пошаговый разбор и решение:
На шар действуют: сила Архимеда $F_A=\rho_вgV$ сила тяжести, действующая на гелий, $m_гg$ и сила тяжести, действующая на оболочку и груз, $( m + M ) g$ По второму закону Ньютона:
$\vecF_A + m_г \vecg + ( m + M ) \vecg=0$
В проекциях на вертикаль: $F_A=m_г}g + ( m + M ) g$
где M и m — массы оболочки шара и груза, $m_г$ — масса гелия, a $m_в g$ — сила Архимеда, действующая на шар. Из условия = весия следует: $M + m=m_в - m_г$ Давление p гелия и его температура T равны давлению и температуре окружающего воздуха. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, $pV= $\frac{m_г}{\mu_г}$ RT= $\frac{m_в}{\mu_в}$ RT$ где $\mu_г$ — молярная масса гелия, $\mu_в$ — молярная масса воздуха, V — объем шара. Отсюда:
$m_в=m_г \frac{\mu_в}{\mu_г}$
$m_в - m_г=m_г ( $\frac{\mu_в}{\mu_г}$ - 1 ) =m_г ( $\frac{29}{4}$ - 1 ) =6,25m_г$
$M + m=6,25m_г$
Следовательно, $m_г= $\frac{m + M}{6,25}$ = $\frac{400 + 225}{6,25}$ =100кг$
Ответ: $m_г=100кг$
$\vecF_A + m_г \vecg + ( m + M ) \vecg=0$
В проекциях на вертикаль: $F_A=m_г}g + ( m + M ) g$
где M и m — массы оболочки шара и груза, $m_г$ — масса гелия, a $m_в g$ — сила Архимеда, действующая на шар. Из условия = весия следует: $M + m=m_в - m_г$ Давление p гелия и его температура T равны давлению и температуре окружающего воздуха. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, $pV= $\frac{m_г}{\mu_г}$ RT= $\frac{m_в}{\mu_в}$ RT$ где $\mu_г$ — молярная масса гелия, $\mu_в$ — молярная масса воздуха, V — объем шара. Отсюда:
$m_в=m_г \frac{\mu_в}{\mu_г}$
$m_в - m_г=m_г ( $\frac{\mu_в}{\mu_г}$ - 1 ) =m_г ( $\frac{29}{4}$ - 1 ) =6,25m_г$
$M + m=6,25m_г$
Следовательно, $m_г= $\frac{m + M}{6,25}$ = $\frac{400 + 225}{6,25}$ =100кг$
Ответ: $m_г=100кг$
Правильный ответ:
$m_г=100кг$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 102945 • Задание №3
[рис.] На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же шар. Налетевший шар имел до удара импульс p = 0...
ID 104057 • Задание №7
В результате нагревания идеального газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилас...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...
ID 108101
В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M = 25 кг и площадью S = 500 с...