[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t0 = 0 °С. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
💡 Пошаговый разбор и решение:
На шар действуют: сила Архимеда $F_A=\rho_вgV$ сила тяжести, действующая на воздух внутри, $mg$ и сила тяжести, действующая на оболочку, $Mg$ По второму закону Ньютона:
$\vecF_A + m \vecg + M \vecg=0$
В проекциях на вертикаль: $F_A=mg + Mg$
Условие подъема шара: $F_Арх. больше или = Mg + mg$ где M — масса оболочки, $m=\rho V$ — масса воздуха внутри оболочки, отсюда:
$\rho_0gV больше или = Mg + \rho gV$
$\rho_0V больше или = M + \rho V$
где ρ0 — плотность окружающего воздуха, ρ — плотность воздуха внутри оболочки, V — объем шара.
Для воздуха внутри шара находим: $\frac{pV}{T} = $\frac{m}{\mu}$ R$ или $\frac{m}{V} = $\frac{p \cdot \mu}{R \cdot T}$ = \rho$ где p — атмосферное давление, $\mu$ — молярная масса воздуха, T — температура воздуха внутри шара. Соответственно, имеем плотность воздуха снаружи: $\rho_0= \frac{\mu p}{RT_0}$ где T0 — температура окружающего воздуха.
$\frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T_0} больше или = M + \frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T}$
$\frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T_min} = $\frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T_0}$ - M$
$\frac{1}{T_min} = $\frac{1}{T_0}$ - \frac{M \cdot R}{p \cdot \mu \cdot V}$
$T_min=T_0 $\frac{p\mu V}{p\mu V - MRT_0}$ =273 \cdot $\frac{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230}{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230 - 145 \cdot 8,31 \cdot 273}$ \approx 538К = 265 ^{\circ} С$ $T_min=T_0 $\frac{p\mu V}{p\mu V - MRT_0}$ =$
$=273 \cdot $\frac{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230}{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230 - 145 \cdot 8,31 \cdot 273}$ \approx 538К = 265 ^{\circ} С$ $T_min=T_0 $\frac{p\mu V}{p\mu V - MRT_0}$ =$
$=273 \cdot $\frac{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230}{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230 - 145 \cdot 8,31 \cdot 273}$ \approx 538К =$
$= 265 ^{\circ} С$
Ответ: 265.
$\vecF_A + m \vecg + M \vecg=0$
В проекциях на вертикаль: $F_A=mg + Mg$
Условие подъема шара: $F_Арх. больше или = Mg + mg$ где M — масса оболочки, $m=\rho V$ — масса воздуха внутри оболочки, отсюда:
$\rho_0gV больше или = Mg + \rho gV$
$\rho_0V больше или = M + \rho V$
где ρ0 — плотность окружающего воздуха, ρ — плотность воздуха внутри оболочки, V — объем шара.
Для воздуха внутри шара находим: $\frac{pV}{T} = $\frac{m}{\mu}$ R$ или $\frac{m}{V} = $\frac{p \cdot \mu}{R \cdot T}$ = \rho$ где p — атмосферное давление, $\mu$ — молярная масса воздуха, T — температура воздуха внутри шара. Соответственно, имеем плотность воздуха снаружи: $\rho_0= \frac{\mu p}{RT_0}$ где T0 — температура окружающего воздуха.
$\frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T_0} больше или = M + \frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T}$
$\frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T_min} = $\frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T_0}$ - M$
$\frac{1}{T_min} = $\frac{1}{T_0}$ - \frac{M \cdot R}{p \cdot \mu \cdot V}$
$T_min=T_0 $\frac{p\mu V}{p\mu V - MRT_0}$ =273 \cdot $\frac{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230}{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230 - 145 \cdot 8,31 \cdot 273}$ \approx 538К = 265 ^{\circ} С$ $T_min=T_0 $\frac{p\mu V}{p\mu V - MRT_0}$ =$
$=273 \cdot $\frac{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230}{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230 - 145 \cdot 8,31 \cdot 273}$ \approx 538К = 265 ^{\circ} С$ $T_min=T_0 $\frac{p\mu V}{p\mu V - MRT_0}$ =$
$=273 \cdot $\frac{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230}{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230 - 145 \cdot 8,31 \cdot 273}$ \approx 538К =$
$= 265 ^{\circ} С$
Ответ: 265.
Правильный ответ:
265
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 168376 • Задание №22
Имеется два электрических нагревателя одинаковой мощности — по 400 Вт. Сколько времени потребуется для нагрев...
ID 106938 • Задание №18
Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях. Запишите цифры, под которы...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для силы Архимеда, связь массы и плотности, уравнение Менделеева — Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для силы Архимеда, связь массы и плотности, уравнение Менделеева — Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...
ID 108101
В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M = 25 кг и площадью S = 500 с...