⚡
ЕГЭ 2026
Физика
Заданий в базе: 9 583
С решениями: 7 239
С чертежами: 4 548
Номера заданий в КИМ:
✕ Показать все задания
Найдено заданий: 253
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 2 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении $10 в степени 5 Па$ Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна $0 ^{\circ} С$ (Площадь сферы $S=4 \pi R ^2$ объем шара $V= $\frac{4}{3}$ \pi R ^3$ )
Пошаговый разбор и решение:
На шар действуют: сила Архимеда $F_A=\rho_вgV$ сила тяжести, действующая на гелий, $m_Heg$ и сила тяжести, действующая на оболочку, $m_обg$ По второму закону Ньютона:
$\vecF_A + m_He \vecg + m_об \vecg=0$
В проекциях на вертикаль: $F_A=m_Heg + m_обg$
Масса гелия $m_He=\rho_HeV$ Силы выразим через радиус r:
$\rho_вgV=m_Heg + m_обg=\rho_HegV + bSg$
$\rho_вg \cdot $\frac{4}{3}$ \pi r ^3 =\rho_Heg \cdot $\frac{4}{3}$ \pi r ^3 + b \cdot 4 \pi r ^2 \cdot g$
откуда радиус: $r= \frac{3b}{\rho_в - \rho_He}$ где $b=2кг/м ^2$ — отношение массы оболочки к ее площади. Плотности гелия и воздуха выражаем из уравнения Менделеева — Клапейрона:
$pV= $\frac{m}{M}$ RT$
$\rho = $\frac{m}{V}$ = \frac{Mp}{RT}$
$\rho_He= $\frac{M_Hep}{RT}$ ,\rho_в= \frac{M_вp}{RT}$
Радиус оболочки: $r= $\frac{3bRT}{p ( M_в - M_He )}$ = $\frac{3 \cdot 2 \cdot 8,31 \cdot 273}{10 в степени 5 \cdot ( 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) - 4 \cdot 10 в степени ( - 3 ) )}$ \approx 5,445м$ ее масса: $m=4 \pi r ^2 \cdot b=4 \cdot 3,14 \cdot 5,445 ^2 \cdot 2\approx 745кг$
Ответ: $m\approx 745кг$
$\vecF_A + m_He \vecg + m_об \vecg=0$
В проекциях на вертикаль: $F_A=m_Heg + m_обg$
Масса гелия $m_He=\rho_HeV$ Силы выразим через радиус r:
$\rho_вgV=m_Heg + m_обg=\rho_HegV + bSg$
$\rho_вg \cdot $\frac{4}{3}$ \pi r ^3 =\rho_Heg \cdot $\frac{4}{3}$ \pi r ^3 + b \cdot 4 \pi r ^2 \cdot g$
откуда радиус: $r= \frac{3b}{\rho_в - \rho_He}$ где $b=2кг/м ^2$ — отношение массы оболочки к ее площади. Плотности гелия и воздуха выражаем из уравнения Менделеева — Клапейрона:
$pV= $\frac{m}{M}$ RT$
$\rho = $\frac{m}{V}$ = \frac{Mp}{RT}$
$\rho_He= $\frac{M_Hep}{RT}$ ,\rho_в= \frac{M_вp}{RT}$
Радиус оболочки: $r= $\frac{3bRT}{p ( M_в - M_He )}$ = $\frac{3 \cdot 2 \cdot 8,31 \cdot 273}{10 в степени 5 \cdot ( 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) - 4 \cdot 10 в степени ( - 3 ) )}$ \approx 5,445м$ ее масса: $m=4 \pi r ^2 \cdot b=4 \cdot 3,14 \cdot 5,445 ^2 \cdot 2\approx 745кг$
Ответ: $m\approx 745кг$
Правильный ответ:
$m\approx 745кг$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, закон Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, закон Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса гелия в шаре, если на высоте, где температура воздуха 17 °C, а давление $10 в степени 5 Па$ шар может удерживать в воздухе груз массой 225 кг? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.
Пошаговый разбор и решение:
На шар действуют: сила Архимеда $F_A=\rho_вgV$ сила тяжести, действующая на гелий, $m_гg$ и сила тяжести, действующая на оболочку и груз, $( m + M ) g$ По второму закону Ньютона:
$\vecF_A + m_г \vecg + ( m + M ) \vecg=0$
В проекциях на вертикаль: $F_A=m_г}g + ( m + M ) g$
где M и m — массы оболочки шара и груза, $m_г$ — масса гелия, a $m_в g$ — сила Архимеда, действующая на шар. Из условия = весия следует: $M + m=m_в - m_г$ Давление p гелия и его температура T равны давлению и температуре окружающего воздуха. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, $pV= $\frac{m_г}{\mu_г}$ RT= $\frac{m_в}{\mu_в}$ RT$ где $\mu_г$ — молярная масса гелия, $\mu_в$ — молярная масса воздуха, V — объем шара. Отсюда:
$m_в=m_г \frac{\mu_в}{\mu_г}$
$m_в - m_г=m_г ( $\frac{\mu_в}{\mu_г}$ - 1 ) =m_г ( $\frac{29}{4}$ - 1 ) =6,25m_г$
$M + m=6,25m_г$
Следовательно, $m_г= $\frac{m + M}{6,25}$ = $\frac{400 + 225}{6,25}$ =100кг$
Ответ: $m_г=100кг$
$\vecF_A + m_г \vecg + ( m + M ) \vecg=0$
В проекциях на вертикаль: $F_A=m_г}g + ( m + M ) g$
где M и m — массы оболочки шара и груза, $m_г$ — масса гелия, a $m_в g$ — сила Архимеда, действующая на шар. Из условия = весия следует: $M + m=m_в - m_г$ Давление p гелия и его температура T равны давлению и температуре окружающего воздуха. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, $pV= $\frac{m_г}{\mu_г}$ RT= $\frac{m_в}{\mu_в}$ RT$ где $\mu_г$ — молярная масса гелия, $\mu_в$ — молярная масса воздуха, V — объем шара. Отсюда:
$m_в=m_г \frac{\mu_в}{\mu_г}$
$m_в - m_г=m_г ( $\frac{\mu_в}{\mu_г}$ - 1 ) =m_г ( $\frac{29}{4}$ - 1 ) =6,25m_г$
$M + m=6,25m_г$
Следовательно, $m_г= $\frac{m + M}{6,25}$ = $\frac{400 + 225}{6,25}$ =100кг$
Ответ: $m_г=100кг$
Правильный ответ:
$m_г=100кг$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900 К; объемы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в = весии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоемкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему = отношение внутренней энергии гелия после установления теплового = весия к его энергии в начальный момент?
Пошаговый разбор и решение:
1. Гелий и аргон можно описывать моделью идеального одноатомного газа, внутренняя энергия U которого пропорциональна температуре $Т$ и числу молей $\nu: U = $\frac{3}{2}$ \nuRT$ .
2. Связь между температурой, давлением и объемом идеального газа можно получить с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева: $pV = \nuRT$ . Поршень в цилиндре находится в состоянии механического = весия, так что давление газов в любой момент одинаково. В начальный момент объемы газов одинаковы, и уравнение Клапейрона — Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона $Т_1$ и $Т_2$ и числом молей этих газов $\nu_1$ и $\nu_2$ : $\nu_1T_1 = \nu_2T_2$ .
3. Поскольку цилиндр теплоизолирован, а работа силы трения равна нулю, суммарная внутренняя энергия газов в цилиндре сохраняется: $\frac{3}{2} R\nu_1T_1 + $\frac{3}{2}$ R\nu_2T_2 = $\frac{3}{2}$ R ( \nu_1 + \nu_2 ) T$ , где $Т$ – температура газов в цилиндре после установления теплового = весия. Отсюда находим температуру газов: $T = \frac{\nu_1T_1 + \nu_2T_2}{\nu_1 + \nu_2}$ С учетом связи между начальными температурами газов и числом молей получаем: $T = 2 \frac{T_1T_2}{T_1 + T_2}$
4. Отношение внутренней энергии гелия в конце процесса и в начальный момент = отношению температур: $\frac{U'_1}{U_1} = $\frac{T}{T_1}$ = 2 $\frac{T_2}{T_1 + T_2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1,5$
Ответ: 1,5.
2. Связь между температурой, давлением и объемом идеального газа можно получить с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева: $pV = \nuRT$ . Поршень в цилиндре находится в состоянии механического = весия, так что давление газов в любой момент одинаково. В начальный момент объемы газов одинаковы, и уравнение Клапейрона — Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона $Т_1$ и $Т_2$ и числом молей этих газов $\nu_1$ и $\nu_2$ : $\nu_1T_1 = \nu_2T_2$ .
3. Поскольку цилиндр теплоизолирован, а работа силы трения равна нулю, суммарная внутренняя энергия газов в цилиндре сохраняется: $\frac{3}{2} R\nu_1T_1 + $\frac{3}{2}$ R\nu_2T_2 = $\frac{3}{2}$ R ( \nu_1 + \nu_2 ) T$ , где $Т$ – температура газов в цилиндре после установления теплового = весия. Отсюда находим температуру газов: $T = \frac{\nu_1T_1 + \nu_2T_2}{\nu_1 + \nu_2}$ С учетом связи между начальными температурами газов и числом молей получаем: $T = 2 \frac{T_1T_2}{T_1 + T_2}$
4. Отношение внутренней энергии гелия в конце процесса и в начальный момент = отношению температур: $\frac{U'_1}{U_1} = $\frac{T}{T_1}$ = 2 $\frac{T_2}{T_1 + T_2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1,5$
Ответ: 1,5.
Правильный ответ:
1,5
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, формула для внутренней энергии идеального газа и уравнение Клапейрона — Менделеева);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности; проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, формула для внутренней энергии идеального газа и уравнение Клапейрона — Менделеева);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности; проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t0 = 0 °С. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
Пошаговый разбор и решение:
На шар действуют: сила Архимеда $F_A=\rho_вgV$ сила тяжести, действующая на воздух внутри, $mg$ и сила тяжести, действующая на оболочку, $Mg$ По второму закону Ньютона:
$\vecF_A + m \vecg + M \vecg=0$
В проекциях на вертикаль: $F_A=mg + Mg$
Условие подъема шара: $F_Арх. больше или = Mg + mg$ где M — масса оболочки, $m=\rho V$ — масса воздуха внутри оболочки, отсюда:
$\rho_0gV больше или = Mg + \rho gV$
$\rho_0V больше или = M + \rho V$
где ρ0 — плотность окружающего воздуха, ρ — плотность воздуха внутри оболочки, V — объем шара.
Для воздуха внутри шара находим: $\frac{pV}{T} = $\frac{m}{\mu}$ R$ или $\frac{m}{V} = $\frac{p \cdot \mu}{R \cdot T}$ = \rho$ где p — атмосферное давление, $\mu$ — молярная масса воздуха, T — температура воздуха внутри шара. Соответственно, имеем плотность воздуха снаружи: $\rho_0= \frac{\mu p}{RT_0}$ где T0 — температура окружающего воздуха.
$\frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T_0} больше или = M + \frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T}$
$\frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T_min} = $\frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T_0}$ - M$
$\frac{1}{T_min} = $\frac{1}{T_0}$ - \frac{M \cdot R}{p \cdot \mu \cdot V}$
$T_min=T_0 $\frac{p\mu V}{p\mu V - MRT_0}$ =273 \cdot $\frac{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230}{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230 - 145 \cdot 8,31 \cdot 273}$ \approx 538К = 265 ^{\circ} С$ $T_min=T_0 $\frac{p\mu V}{p\mu V - MRT_0}$ =$
$=273 \cdot $\frac{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230}{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230 - 145 \cdot 8,31 \cdot 273}$ \approx 538К = 265 ^{\circ} С$ $T_min=T_0 $\frac{p\mu V}{p\mu V - MRT_0}$ =$
$=273 \cdot $\frac{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230}{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230 - 145 \cdot 8,31 \cdot 273}$ \approx 538К =$
$= 265 ^{\circ} С$
Ответ: 265.
$\vecF_A + m \vecg + M \vecg=0$
В проекциях на вертикаль: $F_A=mg + Mg$
Условие подъема шара: $F_Арх. больше или = Mg + mg$ где M — масса оболочки, $m=\rho V$ — масса воздуха внутри оболочки, отсюда:
$\rho_0gV больше или = Mg + \rho gV$
$\rho_0V больше или = M + \rho V$
где ρ0 — плотность окружающего воздуха, ρ — плотность воздуха внутри оболочки, V — объем шара.
Для воздуха внутри шара находим: $\frac{pV}{T} = $\frac{m}{\mu}$ R$ или $\frac{m}{V} = $\frac{p \cdot \mu}{R \cdot T}$ = \rho$ где p — атмосферное давление, $\mu$ — молярная масса воздуха, T — температура воздуха внутри шара. Соответственно, имеем плотность воздуха снаружи: $\rho_0= \frac{\mu p}{RT_0}$ где T0 — температура окружающего воздуха.
$\frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T_0} больше или = M + \frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T}$
$\frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T_min} = $\frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T_0}$ - M$
$\frac{1}{T_min} = $\frac{1}{T_0}$ - \frac{M \cdot R}{p \cdot \mu \cdot V}$
$T_min=T_0 $\frac{p\mu V}{p\mu V - MRT_0}$ =273 \cdot $\frac{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230}{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230 - 145 \cdot 8,31 \cdot 273}$ \approx 538К = 265 ^{\circ} С$ $T_min=T_0 $\frac{p\mu V}{p\mu V - MRT_0}$ =$
$=273 \cdot $\frac{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230}{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230 - 145 \cdot 8,31 \cdot 273}$ \approx 538К = 265 ^{\circ} С$ $T_min=T_0 $\frac{p\mu V}{p\mu V - MRT_0}$ =$
$=273 \cdot $\frac{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230}{10 в степени 5 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 230 - 145 \cdot 8,31 \cdot 273}$ \approx 538К =$
$= 265 ^{\circ} С$
Ответ: 265.
Правильный ответ:
265
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для силы Архимеда, связь массы и плотности, уравнение Менделеева — Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для силы Архимеда, связь массы и плотности, уравнение Менделеева — Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг и площадью поперечного сечения S = 50 см2 находится разреженный газ (см. рис.). При движении сосуда по вертикали с ускорением, направленным вверх и равным по модулю a = 1 м/c2, высота столба газа под поршнем постоянна и на 5 % меньше, чем в покоящемся сосуде. Считая температуру газа под поршнем неизменной, а наружное давление постоянным, найдите это наружное давление. Масса газа под поршнем постоянна.
Пошаговый разбор и решение:
Газ разреженный, поэтому его можно считать идеальным. Запишем условия = весия поршня для каждого случая:
I. $p_1=p_н + p_п1=p_н + \frac{mg}{S}$
II. $p_2=p_н + p_п2=p_н + \frac{mg + ma}{S}$
Запишем отношения объемов до и после движения сосудов: $\frac{V_2}{V_1} = $\frac{h_2}{h_1}$ =0,95$ По уравнению Менделеева-Клапейрона: $pV=\nu RT$ $m_газа=const$ $T=const$ следовательно, $pV=const$ или $p_1V_1=p_2V_2$ откуда $\frac{p_2}{p_1} = $\frac{V_1}{V_2}$ = \frac{1}{0,95}$ Таким образом, $p_1=0,95p_2$ Откуда получаем:
$p_н + $\frac{mg}{S}$ =0,95 ( p_н + $\frac{mg + ma}{S}$ )$
$p_н - 0,95p_н= $\frac{( mg + ma ) \cdot 0,95}{S}$ - \frac{mg}{S}$
$0,05p_н= $\frac{m}{S}$ ( 0,95 a - 0,05g )$
$p_н= $\frac{10}{0,05 \cdot 5 \cdot 10 в степени ( - 3 )}$ \cdot ( 0,95 \cdot 1 - 0,05 \cdot 10 ) =1,8 \cdot 10 в степени 4 Па$
Ответ: pн = 1,8 · 104 Па.
I. $p_1=p_н + p_п1=p_н + \frac{mg}{S}$
II. $p_2=p_н + p_п2=p_н + \frac{mg + ma}{S}$
Запишем отношения объемов до и после движения сосудов: $\frac{V_2}{V_1} = $\frac{h_2}{h_1}$ =0,95$ По уравнению Менделеева-Клапейрона: $pV=\nu RT$ $m_газа=const$ $T=const$ следовательно, $pV=const$ или $p_1V_1=p_2V_2$ откуда $\frac{p_2}{p_1} = $\frac{V_1}{V_2}$ = \frac{1}{0,95}$ Таким образом, $p_1=0,95p_2$ Откуда получаем:
$p_н + $\frac{mg}{S}$ =0,95 ( p_н + $\frac{mg + ma}{S}$ )$
$p_н - 0,95p_н= $\frac{( mg + ma ) \cdot 0,95}{S}$ - \frac{mg}{S}$
$0,05p_н= $\frac{m}{S}$ ( 0,95 a - 0,05g )$
$p_н= $\frac{10}{0,05 \cdot 5 \cdot 10 в степени ( - 3 )}$ \cdot ( 0,95 \cdot 1 - 0,05 \cdot 10 ) =1,8 \cdot 10 в степени 4 Па$
Ответ: pн = 1,8 · 104 Па.
Правильный ответ:
pн = 1,8 · 104 Па
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае уравнение Менделеева — Клапейрона, первое начало термодинамики и выражение для внутренней энергии газа);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае уравнение Менделеева — Клапейрона, первое начало термодинамики и выражение для внутренней энергии газа);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M = 25 кг и площадью S = 500 см2 находится идеальный одноатомный газ при температуре T = 300 К. Поршень в = весии располагается на высоте h = 50 см над дном цилиндра. После сообщения газу некоторого количества теплоты поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите удельную теплоемкость газа в данном процессе. Давление в окружающей цилиндр среде = p0 = 104 Па, масса газа в цилиндре m = 0,6 г.
Пошаговый разбор и решение:
Поршень находится в = весии, поэтому $p=p_0 + $\frac{Mg}{S}$ =const$ в течение всего процесса подвода теплоты.
Как следует из условия, объем газа равен $V=S \cdot h$
Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева $pV=\nu RT$ где $\nu$ — количество газа (в молях). Отсюда $\nu= $\frac{pV}{RT}$ = \frac{( p_0S + Mg ) h}{RT}$ После сообщения газу некоторого количества теплоты $Q$ температура газа увеличилась на $\Delta T$ а его объем возрос на $\Delta V$ причем согласно первому началу термодинамики $Q = \Delta U + A$ где изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа $\Delta U= $\frac{3}{2}$ \nu R\Delta T$ а работа газа в изобарическом процессе $A=p\Delta V=\nu R\Delta T$
Таким образом, $Q= $\frac{3}{2}$ \nu R \Delta T + \nu R \Delta T= $\frac{5}{2}$ \nu R \Delta T$ а удельная теплоемкость газа в данном изобарическом процессе равна по определению:
$c= $\frac{1}{m}$ \cdot $\frac{Q}{\Delta T}$ = $\frac{1}{m}$ $\frac{5}{2}$ \nu R= $\frac{1}{m}$ \cdot $\frac{5}{2}$ $\frac{( p_0S + Mg ) h}{T}$ =$
$= $\frac{2,5 \cdot ( 10 в степени 4 Па \cdot 500 \cdot 10 в степени ( - 4 ) м ^2 + 25кг \cdot 10м/с ^2 ) \cdot 0,5м}{6 \cdot 10 в степени ( - 4 ) кг \cdot 300К}$ \approx$
$\approx5,2 \cdot 10 ^3 Дж/ ( кг \cdot К ) =5,2кДж/ ( кг \cdot К )$
Ответ: $5,2кДж/ ( кг \cdot К )$
Как следует из условия, объем газа равен $V=S \cdot h$
Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева $pV=\nu RT$ где $\nu$ — количество газа (в молях). Отсюда $\nu= $\frac{pV}{RT}$ = \frac{( p_0S + Mg ) h}{RT}$ После сообщения газу некоторого количества теплоты $Q$ температура газа увеличилась на $\Delta T$ а его объем возрос на $\Delta V$ причем согласно первому началу термодинамики $Q = \Delta U + A$ где изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа $\Delta U= $\frac{3}{2}$ \nu R\Delta T$ а работа газа в изобарическом процессе $A=p\Delta V=\nu R\Delta T$
Таким образом, $Q= $\frac{3}{2}$ \nu R \Delta T + \nu R \Delta T= $\frac{5}{2}$ \nu R \Delta T$ а удельная теплоемкость газа в данном изобарическом процессе равна по определению:
$c= $\frac{1}{m}$ \cdot $\frac{Q}{\Delta T}$ = $\frac{1}{m}$ $\frac{5}{2}$ \nu R= $\frac{1}{m}$ \cdot $\frac{5}{2}$ $\frac{( p_0S + Mg ) h}{T}$ =$
$= $\frac{2,5 \cdot ( 10 в степени 4 Па \cdot 500 \cdot 10 в степени ( - 4 ) м ^2 + 25кг \cdot 10м/с ^2 ) \cdot 0,5м}{6 \cdot 10 в степени ( - 4 ) кг \cdot 300К}$ \approx$
$\approx5,2 \cdot 10 ^3 Дж/ ( кг \cdot К ) =5,2кДж/ ( кг \cdot К )$
Ответ: $5,2кДж/ ( кг \cdot К )$
Правильный ответ:
$5,2кДж/ левая круглая скобка кг умножить на К правая круглая скобка$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае определение удельной теплоемкости, уравнение Клапейрона — Менделеева, первое начало термодинамики, выражения для внутренней энергии идеального одноатомного газа и для работы газа при изобарическом процессе);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае определение удельной теплоемкости, уравнение Клапейрона — Менделеева, первое начало термодинамики, выражения для внутренней энергии идеального одноатомного газа и для работы газа при изобарическом процессе);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Гелий в количестве ν = 1/20 моля находится в горизонтальном закрепленном цилиндре с поршнем, который может без трения перемещаться в цилиндре и вначале удерживается в = весии силой F1 = 280 Н. При этом среднеквадратичная скорость движения атомов гелия составляет u1 = 1400 м/с. Затем гелий стали охлаждать, а поршень медленно сдвигать, постепенно уменьшая действующую на него силу. Когда эта сила равнялась F2 = 150 Н, среднеквадратичная скорость движения атомов гелия стала = й u2 = 1200 м/с. На какое расстояние Δl при этом сдвинулся поршень? Внешним давлением пренебречь.
Пошаговый разбор и решение:
Обозначим начальный объем гелия в цилиндре через $V_1=S \cdot l_1$ а давление — через $p_1= \frac{F_1}{S}$ где площадь поршня равна S, а длина столба газа равна l1. Тогда, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, $p_1V_1=F_1l_1=\nu RT_1$ Среднеквадратичная скорость атомов гелия при начальной температуре T1 равна $u_1= \sqrt{аргумента: $\frac{3RT_1}{\mu}$} аргумента$ где $\mu$ — молярная масса гелия. Отсюда $T_1= \frac{\mu u_1 ^2}{3R}$ Из написанных соотношений получаем: $l_1= \frac{v \mu u_1 ^2}{3F_1}$ Аналогичным образом получаем, что в конце процесса $l_2= \frac{v \mu u_2 ^2}{3F_2}$ Таким образом, искомый сдвиг поршня равен:
$\Delta l=l_2 - l_1= $\frac{v \mu}{3}$ ( $\frac{u_2 ^2}{F_2}$ - $\frac{u_1 ^2}{F_1}$ ) = $\frac{0,05 \cdot 4 \cdot 10 в степени ( - 3 )}{3}$ ( $\frac{1200 ^2}{150}$ - $\frac{1400 ^2}{280}$ ) \approx0,173м \approx 17см$ $\Delta l=l_2 - l_1= $\frac{v \mu}{3}$ ( $\frac{u_2 ^2}{F_2}$ - $\frac{u_1 ^2}{F_1}$ ) =$
$= $\frac{0,05 \cdot 4 \cdot 10 в степени ( - 3 )}{3}$ ( $\frac{1200 ^2}{150}$ - $\frac{1400 ^2}{280}$ ) \approx0,173м \approx 17см$
Ответ: 17 см.
$\Delta l=l_2 - l_1= $\frac{v \mu}{3}$ ( $\frac{u_2 ^2}{F_2}$ - $\frac{u_1 ^2}{F_1}$ ) = $\frac{0,05 \cdot 4 \cdot 10 в степени ( - 3 )}{3}$ ( $\frac{1200 ^2}{150}$ - $\frac{1400 ^2}{280}$ ) \approx0,173м \approx 17см$ $\Delta l=l_2 - l_1= $\frac{v \mu}{3}$ ( $\frac{u_2 ^2}{F_2}$ - $\frac{u_1 ^2}{F_1}$ ) =$
$= $\frac{0,05 \cdot 4 \cdot 10 в степени ( - 3 )}{3}$ ( $\frac{1200 ^2}{150}$ - $\frac{1400 ^2}{280}$ ) \approx0,173м \approx 17см$
Ответ: 17 см.
Правильный ответ:
17 см
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона — Менделеева и выражение для среднеквадратичной скорости движения молекул газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона — Менделеева и выражение для среднеквадратичной скорости движения молекул газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
В цилиндр объемом $0,5м ^3$ насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рис.).
[рис.]
К свободному концу стержня длиной 0,5 м подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было = атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия $5 \cdot 10 в степени ( - 4 ) м ^2$ Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину АВ. Стержень считать невесомым.
[рис.]
К свободному концу стержня длиной 0,5 м подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было = атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия $5 \cdot 10 в степени ( - 4 ) м ^2$ Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину АВ. Стержень считать невесомым.
Пошаговый разбор и решение:
Клапан откроется, когда избыточная сила F давления воздуха на клапан изнутри цилиндра сравняется с силой давления стержня на этот клапан. Если превышение давления воздуха в цилиндре над атмосферным $\Delta p$ а площадь клапана S, то:
$F=S \cdot \Delta p$
Сила действия стержня на клапан равна $mg \cdot \frac{L}{l}$ где m, L и l соответственно масса груза, длина стержня и длина его участка АВ. Итак, должно выполняться условие:
$S \cdot \Delta p больше или = mg \cdot \frac{L}{l}$
Дополнительное давление воздуха определяется увеличением массы $\Delta m_в$ воздуха в цилиндре. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева:
$\Delta p= $\frac{\Delta m_в}{MV}$ RT$
где M — молярная масса воздуха. Поэтому условие открытия клапана имеет вид:
$\frac{S\Delta m_в}{MV} RT больше или = mg \cdot \frac{L}{l}$ или $l больше или = \frac{mgMVL}{SRT\Delta m_в}$
Если насос закачивает каждую секунду $\omega$ кг воздуха, то за время t он закачает в цилиндр массу $\Delta m_в=\omega t$ Следовательно, клапан откроется в момент, когда выполнится равенство:
$l= $\frac{mgMVL}{SRT\omega t}$ = $\frac{2 \cdot 10 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 0,5 \cdot 0,5}{5 \cdot 10 в степени ( - 4 ) \cdot 8,31 \cdot 300 \cdot 0,002 \cdot 580}$ \approx 0,1м$
Ответ: $l\approx 0,1м$
$F=S \cdot \Delta p$
Сила действия стержня на клапан равна $mg \cdot \frac{L}{l}$ где m, L и l соответственно масса груза, длина стержня и длина его участка АВ. Итак, должно выполняться условие:
$S \cdot \Delta p больше или = mg \cdot \frac{L}{l}$
Дополнительное давление воздуха определяется увеличением массы $\Delta m_в$ воздуха в цилиндре. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева:
$\Delta p= $\frac{\Delta m_в}{MV}$ RT$
где M — молярная масса воздуха. Поэтому условие открытия клапана имеет вид:
$\frac{S\Delta m_в}{MV} RT больше или = mg \cdot \frac{L}{l}$ или $l больше или = \frac{mgMVL}{SRT\Delta m_в}$
Если насос закачивает каждую секунду $\omega$ кг воздуха, то за время t он закачает в цилиндр массу $\Delta m_в=\omega t$ Следовательно, клапан откроется в момент, когда выполнится равенство:
$l= $\frac{mgMVL}{SRT\omega t}$ = $\frac{2 \cdot 10 \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 0,5 \cdot 0,5}{5 \cdot 10 в степени ( - 4 ) \cdot 8,31 \cdot 300 \cdot 0,002 \cdot 580}$ \approx 0,1м$
Ответ: $l\approx 0,1м$
Правильный ответ:
$l\approx 0,1м$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае условие равновесия рычага и уравнение Клапейрона — Менделеева);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае условие равновесия рычага и уравнение Клапейрона — Менделеева);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем, способным перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения, находится некоторое количество воздуха под давлением $p=1,5 атм$ Поршень находится в = весии на высоте $H_1=20 см$ над дном сосуда. Определите, на какое расстояние $\Delta H$ сместится поршень, если сосуд перевернуть открытым концом вниз и дождаться установления = весия. Считать температуру воздуха и атмосферное давление $p_0=1 атм$ постоянными. Массой воздуха в сосуде по сравнению с массой поршня можно пренебречь.
Пошаговый разбор и решение:
Обозначим массу и площадь поршня через М и S, соответственно. В исходном состоянии на поршень действуют направленные вниз сила тяжести Mg и сила атмосферного давления $p_0S$ а вверх — сила давления воздуха под поршнем $p_1S$ При этом поршень находится в = весии, то есть в соответствии со вторым законом Ньютона $p_1S=p_0S + Mg$ После переворачивания сосуда и установления = весия давление воздуха в сосуде становится равным $p_2$ а расстояние от дна сосуда до поршня — $H_2$ На поршень при этом действуют направленные вниз сила тяжести Mg и сила давления воздуха над поршнем $p_2S$ а вверх — сила атмосферного давления $p_0S$ Таким образом, $p_0S=p_2S + Mg$ Кроме того, при изотермическом процессе, согласно закону Бойля — Мариотта, должно выполняться соотношение $p_1H_1S=p_2H_2S$
Из первых двух уравнений находим, что $p_2=2p_0 - p_1$ и, подставляя это выражение в третье уравнение, получаем:
$H_2= $\frac{p_1}{2p_0 - p_1}$ H_1$
Таким образом, поршень сместится на расстояние:
$\Delta H=H_2 - H_1= $\frac{2 ( p_1 - p_0 )}{2p_0 - p_1}$ H_1$
Подставляя числовые данные и проверяя размерность, получаем: $\Delta H=2H_1=40 см$
Ответ: поршень сместится на расстояние $\Delta H= $\frac{2 ( p_1 - p_0 )}{2p_0 - p_1}$ H_1=2H_1=40 см$
Из первых двух уравнений находим, что $p_2=2p_0 - p_1$ и, подставляя это выражение в третье уравнение, получаем:
$H_2= $\frac{p_1}{2p_0 - p_1}$ H_1$
Таким образом, поршень сместится на расстояние:
$\Delta H=H_2 - H_1= $\frac{2 ( p_1 - p_0 )}{2p_0 - p_1}$ H_1$
Подставляя числовые данные и проверяя размерность, получаем: $\Delta H=2H_1=40 см$
Ответ: поршень сместится на расстояние $\Delta H= $\frac{2 ( p_1 - p_0 )}{2p_0 - p_1}$ H_1=2H_1=40 см$
Правильный ответ:
поршень сместится на расстояние $\Delta H= дробь: числитель: 2 левая круглая скобка p_1 минус p_0 правая круглая скобка , знаменатель: 2p_0 минус p_1 конец дроби H_1=2H_1=40 см$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания ответа на задание С4 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
| 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
Критерии оценивания ответа на задание С4 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
| 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M и площадью S находится идеальный одноатомный газ. Поршень в = весии располагается на высоте h над дном цилиндра. После сообщения газу количества теплоты Q поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите, на какой высоте H над дном цилиндра находится поршень. Давление в окружающей цилиндр среде = p0.
Пошаговый разбор и решение:
Как следует из условия, объем газа равен $V=Sh$ а давление = $p=p_0 + $\frac{Mg}{S}$ =const$ в течение всего процесса подвода теплоты. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева $pV=\nu RT$ где $\nu$ — количество газа (в молях). Отсюда $\nu= $\frac{pV}{RT}$ = \frac{( p_0S + Mg ) h}{RT}$ После сообщения газу количества теплоты Q температура газа увеличилась на $\Delta T$ а его объем возрос на $\Delta V=S ( H - h )$ причем согласно первому началу термодинамики $Q = \Delta U + A$ где изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа $\Delta U= $\frac{3}{2}$ \nu R\Delta T$ а работа газа в изобарическом процессе $A=p\Delta V$
Поскольку в изобарическом процессе $p\Delta V=\nu R \Delta T$ получаем:
$Q= $\frac{3}{2}$ p\Delta V + p\Delta V= $\frac{5}{2}$ p\Delta V = сильно Q= $\frac{5}{2}$ pS ( H - h ) = сильно$
$ = сильно H=h + \frac{2Q}{5 ( p_0S + Mg )}$
Ответ: $H=h + \frac{2Q}{5 ( p_0S + Mg )}$
Поскольку в изобарическом процессе $p\Delta V=\nu R \Delta T$ получаем:
$Q= $\frac{3}{2}$ p\Delta V + p\Delta V= $\frac{5}{2}$ p\Delta V = сильно Q= $\frac{5}{2}$ pS ( H - h ) = сильно$
$ = сильно H=h + \frac{2Q}{5 ( p_0S + Mg )}$
Ответ: $H=h + \frac{2Q}{5 ( p_0S + Mg )}$
Правильный ответ:
$H=h плюс дробь: числитель: 2Q, знаменатель: 5 левая круглая скобка p_0S плюс Mg правая круглая скобка конец дроби$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических
преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических
преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
[рис.] Воздух в воздушном шаре, оболочка которого имеет массу $M=400кг$ и объем $V=2500м ^3$ нагревают горелкой через отверстие снизу. Окружающий воздух имеет температуру $t_0=7 ^{\circ} С$ и плотность $\rho_0=1,2кг/м ^3$ При какой минимальной разности температур шар сможет поднять груз массой $m=200кг$ ? Оболочка шара нерастяжима.
Пошаговый разбор и решение:
На шар действуют: сила Архимеда $F_A=\rho_вgV$ сила тяжести, действующая на воздух внутри, $m_вg$ и сила тяжести, действующая на оболочку и груз, $( m + M ) g$ По второму закону Ньютона:
$\vecF_A + m_в \vecg + ( m + M ) \vecg=0$
В проекциях на вертикаль: $F_A=m_вg + ( m + M ) g$
Условие подъема шара: $F_А больше или = Mg + m_вg + mg$ где $m_в=\rho V$ — масса воздуха внутри оболочки. Отсюда:
$\rho_0 gV больше или = Mg + \rho gV + mg$
$\rho_0 V больше или = M + \rho V + m, ( 1 )$
где $\rho$ — плотность воздуха внутри оболочки.
Перепишем уравнение Менделеева — Клапейрона $pV= $\frac{m}{\mu}$ RT$ в виде $p= $\frac{\rho}{\mu}$ RT$ и запишем его для воздуха снаружи шара и внутри него:
$p= $\frac{\rho_0}{\mu}$ RT_0$
$p= $\frac{\rho}{\mu}$ RT$
Из чего получаем $\rho= $\frac{T_0}{T}$ \rho_0$ где T — температура воздуха внутри шара. Подставляем в неравенство (1):
$\rho_0 V больше или = M + $\frac{T_0}{T}$ \rho_0 V + m$
$T больше или = $\frac{T_0\rho_0 V}{\rho_0 V - M - m}$ = $\frac{280 \cdot 1,2 \cdot 2500}{1,2 \cdot 2500 - 400 - 200}$ =350К$
Минимальная разность температур составляет $350 - 280=70К$
Ответ: 70 K.
$\vecF_A + m_в \vecg + ( m + M ) \vecg=0$
В проекциях на вертикаль: $F_A=m_вg + ( m + M ) g$
Условие подъема шара: $F_А больше или = Mg + m_вg + mg$ где $m_в=\rho V$ — масса воздуха внутри оболочки. Отсюда:
$\rho_0 gV больше или = Mg + \rho gV + mg$
$\rho_0 V больше или = M + \rho V + m, ( 1 )$
где $\rho$ — плотность воздуха внутри оболочки.
Перепишем уравнение Менделеева — Клапейрона $pV= $\frac{m}{\mu}$ RT$ в виде $p= $\frac{\rho}{\mu}$ RT$ и запишем его для воздуха снаружи шара и внутри него:
$p= $\frac{\rho_0}{\mu}$ RT_0$
$p= $\frac{\rho}{\mu}$ RT$
Из чего получаем $\rho= $\frac{T_0}{T}$ \rho_0$ где T — температура воздуха внутри шара. Подставляем в неравенство (1):
$\rho_0 V больше или = M + $\frac{T_0}{T}$ \rho_0 V + m$
$T больше или = $\frac{T_0\rho_0 V}{\rho_0 V - M - m}$ = $\frac{280 \cdot 1,2 \cdot 2500}{1,2 \cdot 2500 - 400 - 200}$ =350К$
Минимальная разность температур составляет $350 - 280=70К$
Ответ: 70 K.
Правильный ответ:
70 K
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
В горизонтально лежащей пробирке находится воздух, заблокированный ртутью. Уровень воздуха в горизонтальном состоянии 24 см, длина столбика ртути 21 см. Пробирку переворачивают в вертикальное положение так, что отпаянная часть пробирки находится сверху. Каков будет уровень воздуха в вертикальном положении, если длина ртути не меняется, а атмосферное давление составляет 739 мм рт. ст.? Температуру воздуха в трубке считать постоянной.
Пошаговый разбор и решение:
До переворачивания давление воздуха в пробирке было = атмосферному давлению: $p_1=p_0$ После перемещения трубки в вертикальное положение ртуть дополнительно будет давить на воздух. Давление столбика ртути высотой 21 см = 210 мм рт. ст. Таким образом, давление воздуха станет:
$p_2=p_0 + p_рт$
Поскольку процесс происходит при постоянной температуре, то, согласно закону Бойля — Мариотта, для воздуха справедливо условие:
$p_1V_1=p_2V_2 = сильно p_1l_1=p_2l_2$
где $p,Vиl$ с разными индексами соответствуют давлению, объему и длине столбика воздуха в пробирке до и после переворота.
Подставив сюда $p_1иp_2$ получим:
$p_0l_1= ( p_0 + p_рт ) l_2$
$l_2= $\frac{p_0}{p_0 + p_рт}$ \cdot l_1= $\frac{739ммрт.ст.}{739ммрт.ст. + 210ммрт.ст.}$ \cdot 24см \approx 19см$
Ответ: 19 см.
$p_2=p_0 + p_рт$
Поскольку процесс происходит при постоянной температуре, то, согласно закону Бойля — Мариотта, для воздуха справедливо условие:
$p_1V_1=p_2V_2 = сильно p_1l_1=p_2l_2$
где $p,Vиl$ с разными индексами соответствуют давлению, объему и длине столбика воздуха в пробирке до и после переворота.
Подставив сюда $p_1иp_2$ получим:
$p_0l_1= ( p_0 + p_рт ) l_2$
$l_2= $\frac{p_0}{p_0 + p_рт}$ \cdot l_1= $\frac{739ммрт.ст.}{739ммрт.ст. + 210ммрт.ст.}$ \cdot 24см \approx 19см$
Ответ: 19 см.
Правильный ответ:
19 см
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом.
II. Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов).
III. Проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).
IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом.
II. Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов).
III. Проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).
IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха $17 ^{\circ} С$ а давление $10 в степени 5 Па$ ? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.
Пошаговый разбор и решение:
Шар с грузом удерживается в = весии при условии, что сумма сил, действующих на него, равна нулю. В проекциях на вертикальную ось это дает:
$( M + m ) g + m_гg - m_вg=0$
где M и m — массы оболочки шара и груза, $m_г$ — масса гелия, a $F=m_вg$ — сила Архимеда, действующая на шар. Из условия = весия следует: $M + m=m_в - m_г$ Давление p гелия и его температура T равны давлению и температуре окружающего воздуха. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева:
$pV= $\frac{m_г}{\mu_г}$ RT= $\frac{m_в}{\mu_в}$ RT$
где $\mu_г$ — молярная масса гелия, $\mu_в$ — средняя молярная масса воздуха, V — объем шара.
Отсюда:
$m_в=m_г \frac{\mu_в}{\mu_г}$
$m_в - m_г=m_г ( $\frac{\mu_в}{\mu_г}$ - 1 ) =m_г ( $\frac{29}{4}$ - 1 ) =6,25 m_г$
$M + m=6,25 m_г$
Следовательно, $m=6,25m_г - M=6,25 \cdot 100 - 400=225кг$
Ответ: $m=225кг$
$( M + m ) g + m_гg - m_вg=0$
где M и m — массы оболочки шара и груза, $m_г$ — масса гелия, a $F=m_вg$ — сила Архимеда, действующая на шар. Из условия = весия следует: $M + m=m_в - m_г$ Давление p гелия и его температура T равны давлению и температуре окружающего воздуха. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева:
$pV= $\frac{m_г}{\mu_г}$ RT= $\frac{m_в}{\mu_в}$ RT$
где $\mu_г$ — молярная масса гелия, $\mu_в$ — средняя молярная масса воздуха, V — объем шара.
Отсюда:
$m_в=m_г \frac{\mu_в}{\mu_г}$
$m_в - m_г=m_г ( $\frac{\mu_в}{\mu_г}$ - 1 ) =m_г ( $\frac{29}{4}$ - 1 ) =6,25 m_г$
$M + m=6,25 m_г$
Следовательно, $m=6,25m_г - M=6,25 \cdot 100 - 400=225кг$
Ответ: $m=225кг$
Правильный ответ:
$m=225кг$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин {за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи):
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин {за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи):
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
В горизонтальной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на 60 К. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферы в лаборатории — 750 мм рт. ст. Какова температура воздуха в лаборатории?
Пошаговый разбор и решение:
На столбик ртути действуют сила тяжести столбика ртути $mg=\rho gdS$ сила давления атмосферы $p_0=\rho gHS$ где $Н = 750мм$ S — площадь сечения трубки, сила давления воздуха внутри трубки $pS$
Условие механического = весия столбика ртути в вертикальной трубке:
$p=p_0 + \rho gd$
Поскольку нагревание воздуха в трубке происходит до температуры $T=T_0 + \Delta T$ при неизменном объеме, то по уравнению Клапейрона — Менделеева:
$\frac{T}{T_0} = $\frac{p}{p_0}$ = $\frac{\rho gH + \rho gd}{\rho gH}$ =1 + \frac{d}{H}$
Отсюда $T_0=\Delta T $\frac{H}{d}$ = $\frac{60 \cdot 750}{150}$ =300К$
Ответ: $T_0=300K$
Условие механического = весия столбика ртути в вертикальной трубке:
$p=p_0 + \rho gd$
Поскольку нагревание воздуха в трубке происходит до температуры $T=T_0 + \Delta T$ при неизменном объеме, то по уравнению Клапейрона — Менделеева:
$\frac{T}{T_0} = $\frac{p}{p_0}$ = $\frac{\rho gH + \rho gd}{\rho gH}$ =1 + \frac{d}{H}$
Отсюда $T_0=\Delta T $\frac{H}{d}$ = $\frac{60 \cdot 750}{150}$ =300К$
Ответ: $T_0=300K$
Правильный ответ:
$T_0=300K$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — условие механического равновесия, уравнение Менделеева — Клапейрона);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — условие механического равновесия, уравнение Менделеева — Клапейрона);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Для того чтобы совершить полет, изобретатель массой 60 кг решил использовать 5000 воздушных шариков с гелием. До какого объема необходимо надуть шар, чтобы изобретатель поднялся в воздух при нормальном атмосферном давлении и температуре воздуха T = 27 °C. Массой оболочки шаров и объемом изобретателя пренебречь.
Пошаговый разбор и решение:
На изобретателя действуют силы: сила Архимеда $F_A=\rho_в ( nV ) g$ сила тяжести, действующая на человека, mg и сила тяжести, действующая на шарики, $m_Heg=\rho_Heg ( nV )$
Изобретатель будет подниматься за счет силы Архимеда, действующей на шары:
$mg + m_Heg=F_A$
$mg + \rho_He ( nV ) g=g\rho_в ( nV )$
откуда объем одного шарика:
$V= \frac{m}{n ( \rho_в - \rho_He )}$
где $\rho_в$ — плотность воздуха, $\rho_He$ — плотность гелия.
Из уравнения Менделеева — Клапейрона можем найти плотность газа при данной температуре и давлении:
$p= $\frac{\rho}{M}$ RT$
$\rho= \frac{pM}{RT}$
Найдем объем одного шара, учитывая, что гелий в шариках находится при той же температуре и давлении, что и воздух вокруг:
$V= $\frac{m}{n ( \rho_в - \rho_He )}$ = $\frac{mRT}{np_0 \cdot ( M_в - M_He )}$ = $\frac{60 \cdot 8,31 \cdot 300}{5000 \cdot 10 в степени ( 5 ) \cdot ( 0,029 - 0,004 )}$ \approx 12 \cdot 10 в степени ( - 3 ) м ^3 = 12л$ $V= $\frac{m}{n ( \rho_в - \rho_He )}$ = $\frac{mRT}{np_0 \cdot ( M_в - M_He )}$ =$
$= $\frac{60 \cdot 8,31 \cdot 300}{5000 \cdot 10 в степени ( 5 ) \cdot ( 0,029 - 0,004 )}$ \approx 12 \cdot 10 в степени ( - 3 ) м ^3 = 12л$
Ответ: 12 л.
Изобретатель будет подниматься за счет силы Архимеда, действующей на шары:
$mg + m_Heg=F_A$
$mg + \rho_He ( nV ) g=g\rho_в ( nV )$
откуда объем одного шарика:
$V= \frac{m}{n ( \rho_в - \rho_He )}$
где $\rho_в$ — плотность воздуха, $\rho_He$ — плотность гелия.
Из уравнения Менделеева — Клапейрона можем найти плотность газа при данной температуре и давлении:
$p= $\frac{\rho}{M}$ RT$
$\rho= \frac{pM}{RT}$
Найдем объем одного шара, учитывая, что гелий в шариках находится при той же температуре и давлении, что и воздух вокруг:
$V= $\frac{m}{n ( \rho_в - \rho_He )}$ = $\frac{mRT}{np_0 \cdot ( M_в - M_He )}$ = $\frac{60 \cdot 8,31 \cdot 300}{5000 \cdot 10 в степени ( 5 ) \cdot ( 0,029 - 0,004 )}$ \approx 12 \cdot 10 в степени ( - 3 ) м ^3 = 12л$ $V= $\frac{m}{n ( \rho_в - \rho_He )}$ = $\frac{mRT}{np_0 \cdot ( M_в - M_He )}$ =$
$= $\frac{60 \cdot 8,31 \cdot 300}{5000 \cdot 10 в степени ( 5 ) \cdot ( 0,029 - 0,004 )}$ \approx 12 \cdot 10 в степени ( - 3 ) м ^3 = 12л$
Ответ: 12 л.
Правильный ответ:
12 л
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом.
II. Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов).
III. Проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).
IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом.
II. Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов).
III. Проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).
IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3