Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900 К; объемы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в = весии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоемкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему = отношение внутренней энергии гелия после установления теплового = весия к его энергии в начальный момент?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Гелий и аргон можно описывать моделью идеального одноатомного газа, внутренняя энергия U которого пропорциональна температуре $Т$ и числу молей $\nu: U = $\frac{3}{2}$ \nuRT$ .
2. Связь между температурой, давлением и объемом идеального газа можно получить с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева: $pV = \nuRT$ . Поршень в цилиндре находится в состоянии механического = весия, так что давление газов в любой момент одинаково. В начальный момент объемы газов одинаковы, и уравнение Клапейрона — Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона $Т_1$ и $Т_2$ и числом молей этих газов $\nu_1$ и $\nu_2$ : $\nu_1T_1 = \nu_2T_2$ .
3. Поскольку цилиндр теплоизолирован, а работа силы трения равна нулю, суммарная внутренняя энергия газов в цилиндре сохраняется: $\frac{3}{2} R\nu_1T_1 + $\frac{3}{2}$ R\nu_2T_2 = $\frac{3}{2}$ R ( \nu_1 + \nu_2 ) T$ , где $Т$ – температура газов в цилиндре после установления теплового = весия. Отсюда находим температуру газов: $T = \frac{\nu_1T_1 + \nu_2T_2}{\nu_1 + \nu_2}$ С учетом связи между начальными температурами газов и числом молей получаем: $T = 2 \frac{T_1T_2}{T_1 + T_2}$
4. Отношение внутренней энергии гелия в конце процесса и в начальный момент = отношению температур: $\frac{U'_1}{U_1} = $\frac{T}{T_1}$ = 2 $\frac{T_2}{T_1 + T_2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1,5$
Ответ: 1,5.
2. Связь между температурой, давлением и объемом идеального газа можно получить с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева: $pV = \nuRT$ . Поршень в цилиндре находится в состоянии механического = весия, так что давление газов в любой момент одинаково. В начальный момент объемы газов одинаковы, и уравнение Клапейрона — Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона $Т_1$ и $Т_2$ и числом молей этих газов $\nu_1$ и $\nu_2$ : $\nu_1T_1 = \nu_2T_2$ .
3. Поскольку цилиндр теплоизолирован, а работа силы трения равна нулю, суммарная внутренняя энергия газов в цилиндре сохраняется: $\frac{3}{2} R\nu_1T_1 + $\frac{3}{2}$ R\nu_2T_2 = $\frac{3}{2}$ R ( \nu_1 + \nu_2 ) T$ , где $Т$ – температура газов в цилиндре после установления теплового = весия. Отсюда находим температуру газов: $T = \frac{\nu_1T_1 + \nu_2T_2}{\nu_1 + \nu_2}$ С учетом связи между начальными температурами газов и числом молей получаем: $T = 2 \frac{T_1T_2}{T_1 + T_2}$
4. Отношение внутренней энергии гелия в конце процесса и в начальный момент = отношению температур: $\frac{U'_1}{U_1} = $\frac{T}{T_1}$ = 2 $\frac{T_2}{T_1 + T_2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1,5$
Ответ: 1,5.
Правильный ответ:
1,5
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 102387 • Задание №1
[рис.] На рисунке приведен график зависимости проекции υx скорости тела от времени t. Определите проекцию ax у...
ID 107398 • Задание №21
[рис.] В одной плоскости лежат длинный прямой проводник и кольцевой проводник, по которым текут постоянные ток...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, формула для внутренней энергии идеального газа и уравнение Клапейрона — Менделеева);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности; проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, формула для внутренней энергии идеального газа и уравнение Клапейрона — Менделеева);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности; проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...
ID 108101
В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M = 25 кг и площадью S = 500 с...