[рис.] Сосуд, ко дну которого шарнирно нижним концом прикреплен однородный стержень, заполнен водой. Известно, что сила, с которой стержень действует на шарнир, F = 0,25 Н, плотность материала стержня $\rho_0 = 250 кг/м ^3$ Стержень образует с вертикалью угол α = 60°. Определите площадь поперечного сечения стержня S, если толщина слоя воды h = 25 см, ее плотность $\rho = 1000 кг/м ^3$ Трением в шарнире пренебречь. Укажите на рисунке силы, действующие на стержень. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Обоснование.
Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей, которую в данных условиях можно считать инерциальной. Стержень однородный, поэтому сила тяжести, действующая на него, приложена к его середине. Также на стержень действует сила Архимеда, приложенная к середине погруженной части стержня и сила реакции опоры со стороны шарнира. Стержень можно описывать моделью абсолютно твердого тела. Поэтому для него верны два условия = весия — отсутствие поступательного движения, при котором геометрическая сумма приложенных сил равна 0, и правило моментов приложенных сил (это правило будем рассматривать относительно горизонтальной оси, проходящей через шарнир). Также для стержня выполняется третий закон Ньютона $F=N$
Перейдем к решению.
Запишем правило моментов приложенных сил относительно оси, проходящей через шарнир:
$\frac{1}{2} F_Al_1 \sin альфа - $\frac{1}{2}$ mgl \sin альфа =0$
где длина погруженной части стержня $l_1= \frac{h}{\cos альфа}$ l — длина стержня. Сила Архимеда, действующая на стержень $F_A=\rho gV_пчт$ где объем погруженной части стержня равен $V_пчт=Sl_1$ Масса стержня $m=\rho_0V$ где объем стержня $V=Sl$
Используя записанные уравнения, найдем длину стержня:
$l= $\frac{h}{\cos альфа}$ \sqrt{аргумента: $\frac{\rho}{\rho_0}$} аргумента$
Запишем условие = весия невращающегося тела:
$F_A - mg - N=0$
$F_A - mg - F=0$
$\rho gS $\frac{h}{\cos альфа}$ - \rho_0 gS $\frac{h}{\cos альфа}$ \sqrt{аргумента: $\frac{\rho}{\rho_0}$} аргумента - F=0$
Тогда площадь сечения стержня равна
$S= \frac{F \cos альфа}{gh ( \rho - $\sqrt{аргумента: \rho \rho_0}$ аргумента )} = \frac{0,25 \cdot 0,5}{10 \cdot 0,25 \cdot ( 10 ^3 - $\sqrt{аргумента: 250 \cdot 10 ^3}$ аргумента )} =10 в степени ( - 4 ) м ^2 =1см ^2$
Ответ: 1 см2.
Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей, которую в данных условиях можно считать инерциальной. Стержень однородный, поэтому сила тяжести, действующая на него, приложена к его середине. Также на стержень действует сила Архимеда, приложенная к середине погруженной части стержня и сила реакции опоры со стороны шарнира. Стержень можно описывать моделью абсолютно твердого тела. Поэтому для него верны два условия = весия — отсутствие поступательного движения, при котором геометрическая сумма приложенных сил равна 0, и правило моментов приложенных сил (это правило будем рассматривать относительно горизонтальной оси, проходящей через шарнир). Также для стержня выполняется третий закон Ньютона $F=N$
Перейдем к решению.
Запишем правило моментов приложенных сил относительно оси, проходящей через шарнир:
$\frac{1}{2} F_Al_1 \sin альфа - $\frac{1}{2}$ mgl \sin альфа =0$
где длина погруженной части стержня $l_1= \frac{h}{\cos альфа}$ l — длина стержня. Сила Архимеда, действующая на стержень $F_A=\rho gV_пчт$ где объем погруженной части стержня равен $V_пчт=Sl_1$ Масса стержня $m=\rho_0V$ где объем стержня $V=Sl$
Используя записанные уравнения, найдем длину стержня:
$l= $\frac{h}{\cos альфа}$ \sqrt{аргумента: $\frac{\rho}{\rho_0}$} аргумента$
Запишем условие = весия невращающегося тела:
$F_A - mg - N=0$
$F_A - mg - F=0$
$\rho gS $\frac{h}{\cos альфа}$ - \rho_0 gS $\frac{h}{\cos альфа}$ \sqrt{аргумента: $\frac{\rho}{\rho_0}$} аргумента - F=0$
Тогда площадь сечения стержня равна
$S= \frac{F \cos альфа}{gh ( \rho - $\sqrt{аргумента: \rho \rho_0}$ аргумента )} = \frac{0,25 \cdot 0,5}{10 \cdot 0,25 \cdot ( 10 ^3 - $\sqrt{аргумента: 250 \cdot 10 ^3}$ аргумента )} =10 в степени ( - 4 ) м ^2 =1см ^2$
Ответ: 1 см2.
Правильный ответ:
1 см2
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 105978 • Задание №13
[рис.] На рисунке приведён график зависимости силы тока I от времени t в идеальном колебательном контуре. Каки...
ID 102454 • Задание №1
На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.
[рис.]
На каком из графиков предста...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических
преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических
преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №26 по предмету Физика:
ID 108782
Два одинаковых груза массой $M=100 г$ каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити,...
ID 108783
На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объе...
ID 108784
[рис.] Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором $2 а...
ID 108785
[рис.] К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащ...
ID 108786
[рис.] В установке, изображенной на рисунке, грузик А соединен перекинутой через блок нитью с б...