[рис.] Составной однородный цилиндр массой m = 5,5 кг с внешним радиусом R = 15 см и внутренним радиусом r = 10 см удерживается на шероховатой наклонной плоскости в покое с помощью горизонтально расположенной нити, прикреплённой к вертикальной стенке (см. рис.). Вертикальная плоскость, содержащая нить, проходит через центр масс цилиндра. Длина наклонной плоскости АВ = 1,5 м, а высота ВС = 90 см. На сколько величина силы нормальной реакции наклонной плоскости превышает величину силы натяжения нити? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на цилиндр.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Будем рассматривать задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй, и будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2. Будем описывать однородный составной цилиндр моделью абсолютно твёрдого тела (форма и размеры составного цилиндра не изменяются, расстояние между двумя любыми его точками остаётся неизменным, центр масс цилиндра лежит на его оси симметрии).
3. Так как составной цилиндр находится в = весии, для него справедливы два условия = весия абсолютно твёрдого тела:
— относительно вращательного движения: сумма моментов всех внешних сил равна нулю. Будем рассматривать моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр масс однородного цилиндра О перпендикулярно плоскости рисунка;
— относительно поступательного движения: = действующая всех внешних сил равна нулю.
Решение.
[рис.]
На цилиндр действуют четыре силы: сила тяжести $m \vecg$ сила нормальной реакции опоры $\vecN$ сила натяжения нити $\vecT$ и сила трения покоя $\vecF_тр$ Запишем условие = весия относительно поступательного движения для цилиндра в проекциях на оси Oxy:
$O x: 0 = m g \sin альфа - T \cos альфа - F_тр, \qquad ( 1 )$
$O y: 0 = N - m g \cos альфа - T \sin альфа . \qquad ( 2 )$
Запишем уравнение моментов сил относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку O — центр масс цилиндра. При этом плечи сил нормальной реакџии опоры и тяжести равны нулю, плечо силы трения покоя = внешнему радиусу цилиндра R, а силы натяжения нити — внутреннему радиусу цилиндра r:
$T \cdot r - F_тp \cdot R=0 . \qquad ( 3 )$
Из формул (1)–(3) получим:
$T = \frac{R \cdot m g \sin альфа}{r + R \cos альфа}$
и
$N = \frac{m g ( R + r \cos альфа )}{r + R \cos альфа}$
Из чертежа следует, что
$\sin альфа = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{0,9}{1,5}$ = 0,6$
и
$\cos альфа = $\frac{AC}{AB}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: AB ^2 - BC ^2}$ аргумента}{AB} = \frac{$\sqrt{аргумента: 1,5 ^2 - 0,9 ^2}$ аргумента}{1,5} = 0,8$
Окончательно:
$N - T = $\frac{m g ( r \cos альфа + R ( 1 - \sin альфа ) )}{r + R \cos альфа}$ = $\frac{5,5 \cdot 10 \cdot ( 0,1 \cdot 0,8 + 0,15 \cdot ( 1 - 0,6 ) )}{0,1 + 0,15 \cdot 0,8}$ = 35 Н$
Ответ: $N - T = 35 Н$
1. Будем рассматривать задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй, и будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2. Будем описывать однородный составной цилиндр моделью абсолютно твёрдого тела (форма и размеры составного цилиндра не изменяются, расстояние между двумя любыми его точками остаётся неизменным, центр масс цилиндра лежит на его оси симметрии).
3. Так как составной цилиндр находится в = весии, для него справедливы два условия = весия абсолютно твёрдого тела:
— относительно вращательного движения: сумма моментов всех внешних сил равна нулю. Будем рассматривать моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр масс однородного цилиндра О перпендикулярно плоскости рисунка;
— относительно поступательного движения: = действующая всех внешних сил равна нулю.
Решение.
[рис.]
На цилиндр действуют четыре силы: сила тяжести $m \vecg$ сила нормальной реакции опоры $\vecN$ сила натяжения нити $\vecT$ и сила трения покоя $\vecF_тр$ Запишем условие = весия относительно поступательного движения для цилиндра в проекциях на оси Oxy:
$O x: 0 = m g \sin альфа - T \cos альфа - F_тр, \qquad ( 1 )$
$O y: 0 = N - m g \cos альфа - T \sin альфа . \qquad ( 2 )$
Запишем уравнение моментов сил относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку O — центр масс цилиндра. При этом плечи сил нормальной реакџии опоры и тяжести равны нулю, плечо силы трения покоя = внешнему радиусу цилиндра R, а силы натяжения нити — внутреннему радиусу цилиндра r:
$T \cdot r - F_тp \cdot R=0 . \qquad ( 3 )$
Из формул (1)–(3) получим:
$T = \frac{R \cdot m g \sin альфа}{r + R \cos альфа}$
и
$N = \frac{m g ( R + r \cos альфа )}{r + R \cos альфа}$
Из чертежа следует, что
$\sin альфа = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{0,9}{1,5}$ = 0,6$
и
$\cos альфа = $\frac{AC}{AB}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: AB ^2 - BC ^2}$ аргумента}{AB} = \frac{$\sqrt{аргумента: 1,5 ^2 - 0,9 ^2}$ аргумента}{1,5} = 0,8$
Окончательно:
$N - T = $\frac{m g ( r \cos альфа + R ( 1 - \sin альфа ) )}{r + R \cos альфа}$ = $\frac{5,5 \cdot 10 \cdot ( 0,1 \cdot 0,8 + 0,15 \cdot ( 1 - 0,6 ) )}{0,1 + 0,15 \cdot 0,8}$ = 35 Н$
Ответ: $N - T = 35 Н$
Правильный ответ:
$N минус T = 35 Н$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108322 • Задание №24
Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о ярких звездах.
Наименование
звезды | Температура
поверхности,
К | ...
ID 103239 • Задание №4
Шарик колеблется на пружине, подвешенной вертикально к потолку, при этом максимальное расстояние от потолка до...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических
преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических
преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №26 по предмету Физика:
ID 108782
Два одинаковых груза массой $M=100 г$ каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити,...
ID 108783
На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объе...
ID 108784
[рис.] Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором $2 а...
ID 108785
[рис.] К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащ...
ID 108786
[рис.] В установке, изображенной на рисунке, грузик А соединен перекинутой через блок нитью с б...