В длинном и широком спортивном зале с высотой потолка H = 10 м баскетболист бросает мяч товарищу по команде с начальной скоростью V = 20 м/с. Какова может быть максимальная дальность его передачи по горизонтали? Сопротивлением воздуха и размерами мяча можно пренебречь, бросок делается и принимается руками на уровне h = 2 м от горизонтального пола.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью ОХ, направленной вдоль зала в сторону второго игрока, и вертикальной осью OY, причем начало координат поместим в точке броска мяча.
2. Согласно кинематическим формулам для движения тела, брошенного под углом α к горизонту, запишем уравнения: $x=V \cdot \cos альфа \cdot t, y=V \cdot \sin альфа \cdot t - gt ^2 /2$
3. Если бы не было потолка, то максимальная дальность полета была бы при броске под углом 45° к горизонту, при этом максимальная высота подъема мяча была бы $\frac{V ^2 \sin ^2 45 ^{\circ}}{2g} = 10м$ Потолок в выбранной системе координат находится на высоте $H - h=8м$ поэтому максимальная дальность полета в зале будет при угле броска меньше 45°.
4. Время полета мяча до точки с максимально возможной высотой над точкой броска $t_м=V \cdot \sin альфа /g$ максимальная высота подъема мяча по условию равна $y_м=V ^2 \cdot \sin ^2 альфа / ( 2g ) =H - h$ а максимальная дальность передачи за время полета мяча $2t_м$ составляет $x_м=V ^2 \cdot \sin 2 альфа /g$
5. Находя $\sin альфа$ из выражения для $y_м$ получаем $\sin альфа = $\sqrt{аргумента: 2g ( H - h )}$ аргумента /V}$ находим
$\sin 2 альфа =2 \sin альфа \cos альфа =2 \sin альфа \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - \sin ^2 альфа}$ аргумента$
и окончательно имеем:
$x_м=2 $\sqrt{аргумента: 2 ( H - h ) [ V ^2 /g - 2 ( H - h ) ]}$ аргумента =2 $\sqrt{аргумента: 2 \cdot 8 \cdot ( 400/10 - 2 \cdot 8 )}$ аргумента \approx39$ м.
Ответ: $x_м=2 $\sqrt{аргумента: 2 ( H - h ) [ V ^2 /g - 2 ( H - h ) ]}$ аргумента \approx39$ м.
2. Согласно кинематическим формулам для движения тела, брошенного под углом α к горизонту, запишем уравнения: $x=V \cdot \cos альфа \cdot t, y=V \cdot \sin альфа \cdot t - gt ^2 /2$
3. Если бы не было потолка, то максимальная дальность полета была бы при броске под углом 45° к горизонту, при этом максимальная высота подъема мяча была бы $\frac{V ^2 \sin ^2 45 ^{\circ}}{2g} = 10м$ Потолок в выбранной системе координат находится на высоте $H - h=8м$ поэтому максимальная дальность полета в зале будет при угле броска меньше 45°.
4. Время полета мяча до точки с максимально возможной высотой над точкой броска $t_м=V \cdot \sin альфа /g$ максимальная высота подъема мяча по условию равна $y_м=V ^2 \cdot \sin ^2 альфа / ( 2g ) =H - h$ а максимальная дальность передачи за время полета мяча $2t_м$ составляет $x_м=V ^2 \cdot \sin 2 альфа /g$
5. Находя $\sin альфа$ из выражения для $y_м$ получаем $\sin альфа = $\sqrt{аргумента: 2g ( H - h )}$ аргумента /V}$ находим
$\sin 2 альфа =2 \sin альфа \cos альфа =2 \sin альфа \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - \sin ^2 альфа}$ аргумента$
и окончательно имеем:
$x_м=2 $\sqrt{аргумента: 2 ( H - h ) [ V ^2 /g - 2 ( H - h ) ]}$ аргумента =2 $\sqrt{аргумента: 2 \cdot 8 \cdot ( 400/10 - 2 \cdot 8 )}$ аргумента \approx39$ м.
Ответ: $x_м=2 $\sqrt{аргумента: 2 ( H - h ) [ V ^2 /g - 2 ( H - h ) ]}$ аргумента \approx39$ м.
Правильный ответ:
$x_м=2 корень из: начало аргумента: 2 левая круглая скобка H минус h правая круглая скобка левая квадратная скобка V в квадрате /g минус 2 левая круглая скобка H минус h правая круглая скобка правая квадратная скобка конец аргумента \approx39$ м
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108935 • Задание №26
[рис.] График на рисунке представляет зависимость максимальной энергии фотоэлектронов от частоты падающих на к...
ID 166466 • Задание №2
Расстояние между центрами двух однородных шаров уменьшили в 2 раза. Сила тяготения между ними
1) увеличилась...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...