На зиму в подмосковном яхт-клубе катера и яхты вытаскивают на берег по бетонному «слипу», то есть наклонной плоскости, уходящей под воду. Под плавающее судно помещают под водой легкую тележку, которая практически без трения может кататься по слипу, и при помощи лебедки и системы блоков вытаскивают судно, поднимая его над уровнем воды.
[рис.]
Найдите максимальное водоизмещение судна, которое можно медленно вытащить из воды при помощи показанной на рисунке системы простых механизмов, если лебедка дает выигрыш в силе в $n=5$ раз, к ее ручке прикладывают максимальную силу $f=250H$ а угол наклона слипа к горизонту равен $альфа =0,1$ рад. Трением можно пренебречь.
Примечания: водоизмещением называется масса воды, вытесняемой судном (измеряется обычно в тоннах); при углах $альфа меньше или = 0,1$ рад можно считать $\sin альфа \approx альфа$
[рис.]
Найдите максимальное водоизмещение судна, которое можно медленно вытащить из воды при помощи показанной на рисунке системы простых механизмов, если лебедка дает выигрыш в силе в $n=5$ раз, к ее ручке прикладывают максимальную силу $f=250H$ а угол наклона слипа к горизонту равен $альфа =0,1$ рад. Трением можно пренебречь.
Примечания: водоизмещением называется масса воды, вытесняемой судном (измеряется обычно в тоннах); при углах $альфа меньше или = 0,1$ рад можно считать $\sin альфа \approx альфа$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Способ 1.
Известно, что простые механизмы не дают выигрыша в работе.
Найдем работу по поднятию судна массой (и водоизмещением) m над уровнем воды. Пусть вначале судно имеет осадку h (это глубина погружения его дна от уровня воды). Начальная сила, которую прикладывают для его поднятия, равна нулю (судно плавает). В конце подъема из воды поднимающая судно сила должна равняться $mg$ По мере подъема прикладываемую силу нужно увеличивать по линейному закону. Поэтому средняя сила, необходимая для подъема судна на высоту h из воды, равна $\frac{mg}{2}$ а работа по подъему равна $A= \frac{mgh}{2}$
Эта же работа может быть записана следующим образом: $A=f \cdot \frac{L}{2}$ где $f меньше или = 250H$ — максимальная сила, прикладываемая к ручке лебедки, a L — перемещение конца этой ручки при подъеме судна из воды. Здесь коэффициент $\frac{1}{2}$ также возникает из-за того, что сила при подъеме судна меняется от $0$ до $f$
Как видно из рисунка, $L=nl=n \cdot 8S$ где l — длина троса, намотанного на вал лебедки, а S — перемещение судна вдоль слипа, = е, очевидно, $\frac{h}{альфа}$ Приравнивая выражения для работы, получаем $\frac{mgh}{2} \approx \frac{fn \cdot 8h}{2 альфа}$ и окончательно
$m\approx $\frac{8fn}{g альфа}$ = $\frac{8 \cdot 250 \cdot 5}{10 \cdot 0,1}$ =10000$ кг $=10$ тонн.
Способ 2.
Ясно, что максимальную силу к ручке лебедки нужно будет прикладывать тогда, когда судно окажется полностью извлеченным из воды. Поскольку лебедка дает выигрыш в силе в n раз, а система из трех подвижных блоков — еще в $8$ раз, то на судно со стороны прикрепленного к нему троса будет действовать сила $F=8nf$ При медленном подъеме судна по сухой наклонной плоскости, в соответствии со вторым законом Ньютона,
$F=8nf=mg \sin альфа \approx mg альфа$ откуда $m\approx $\frac{8fn}{g альфа}$ =10$ тонн.
Когда судно находится в воде, сила тяжести должна у = вешиваться силой Архимеда:
$mg=\rho_в g V=m_в g$
Где $\rho_в, m_в$ — соответственно плотность воды и масса вытесненной воды. Таким образом, водоизмещение, то есть масса вытесненной воды, равна массе судна.
Ответ: 10 тонн.
Известно, что простые механизмы не дают выигрыша в работе.
Найдем работу по поднятию судна массой (и водоизмещением) m над уровнем воды. Пусть вначале судно имеет осадку h (это глубина погружения его дна от уровня воды). Начальная сила, которую прикладывают для его поднятия, равна нулю (судно плавает). В конце подъема из воды поднимающая судно сила должна равняться $mg$ По мере подъема прикладываемую силу нужно увеличивать по линейному закону. Поэтому средняя сила, необходимая для подъема судна на высоту h из воды, равна $\frac{mg}{2}$ а работа по подъему равна $A= \frac{mgh}{2}$
Эта же работа может быть записана следующим образом: $A=f \cdot \frac{L}{2}$ где $f меньше или = 250H$ — максимальная сила, прикладываемая к ручке лебедки, a L — перемещение конца этой ручки при подъеме судна из воды. Здесь коэффициент $\frac{1}{2}$ также возникает из-за того, что сила при подъеме судна меняется от $0$ до $f$
Как видно из рисунка, $L=nl=n \cdot 8S$ где l — длина троса, намотанного на вал лебедки, а S — перемещение судна вдоль слипа, = е, очевидно, $\frac{h}{альфа}$ Приравнивая выражения для работы, получаем $\frac{mgh}{2} \approx \frac{fn \cdot 8h}{2 альфа}$ и окончательно
$m\approx $\frac{8fn}{g альфа}$ = $\frac{8 \cdot 250 \cdot 5}{10 \cdot 0,1}$ =10000$ кг $=10$ тонн.
Способ 2.
Ясно, что максимальную силу к ручке лебедки нужно будет прикладывать тогда, когда судно окажется полностью извлеченным из воды. Поскольку лебедка дает выигрыш в силе в n раз, а система из трех подвижных блоков — еще в $8$ раз, то на судно со стороны прикрепленного к нему троса будет действовать сила $F=8nf$ При медленном подъеме судна по сухой наклонной плоскости, в соответствии со вторым законом Ньютона,
$F=8nf=mg \sin альфа \approx mg альфа$ откуда $m\approx $\frac{8fn}{g альфа}$ =10$ тонн.
Когда судно находится в воде, сила тяжести должна у = вешиваться силой Архимеда:
$mg=\rho_в g V=m_в g$
Где $\rho_в, m_в$ — соответственно плотность воды и масса вытесненной воды. Таким образом, водоизмещение, то есть масса вытесненной воды, равна массе судна.
Ответ: 10 тонн.
Правильный ответ:
10 тонн
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107638 • Задание №21
Как изменяются при $альфа$ -распаде ядра следующие три его характеристики: число протонов, число нейтронов, за...
ID 106478 • Задание №15
[рис.] Два параллельных длинных проводника с токами I1 и I2 расположены перпендикулярно плоскости чертежа
(см....
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - использовано отсутствие выигрыша в работе при использовании простых механизмов, правильно записаны связь перемещений в данной системе тел и выражение для работы по подъему плавающего судна из воды, либо применен второй закон Ньютона для медленного подъема тела по наклонной плоскости); в случае, если при записи
выражения для работы по подъему плавающего судна из воды не учтен коэффициент 1/2, балл за это рекомендуется не снижать.
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин {за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одном}' или всем пунктам: II и III - представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При полном правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1,2,3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - использовано отсутствие выигрыша в работе при использовании простых механизмов, правильно записаны связь перемещений в данной системе тел и выражение для работы по подъему плавающего судна из воды, либо применен второй закон Ньютона для медленного подъема тела по наклонной плоскости); в случае, если при записи
выражения для работы по подъему плавающего судна из воды не учтен коэффициент 1/2, балл за это рекомендуется не снижать.
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин {за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одном}' или всем пунктам: II и III - представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При полном правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1,2,3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...