К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплен неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости $\mu=0,2$ Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, = й нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, = d = 15 см. Найдите массу m груза.
[рис.]
[рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Начальная энергия системы равна потенциальной энергии растянутой пружины: $E_1=0,5kd ^2$ После того, как пружину отпустили, она остановится в положении, при котором она сжата на величину $x$ Тогда конечная энергия системы равна потенциальной энергии сжатой пружины: $E_2=0,5kx ^2$
Изменение полной энергии системы = работе силы трения $F_тр:$
$E_2 - E_1= - F_тр ( d + x ) = сильно 0,5k ( d ^2 - x ^2 ) =\mu N ( d + x ) = сильно 0,5k ( d - x ) =\mu N$ $E_2 - E_1= - F_тр ( d + x ) = сильно$
$ = сильно 0,5k ( d ^2 - x ^2 ) =\mu N ( d + x ) = сильно 0,5k ( d - x ) =\mu N$
где N — модуль силы реакции опоры.
2. В момент, когда груз остановился, по второму закону Ньютона = действующая всех сил стала равна нулю. Пружина сжата, поэтому сила упругости пружины направлена вправо. Ее у = вешивает сила трения покоя, которая направлена против возможного движения, причем эта сила максимальна, так как по условию начальное положение пружины соответствует максимальному растяжению пружины, при котором груз движется таким образом.
Запишем закон Ньютона для горизонтальной и вертикальной осей:
$$$\begin{cases} Ox: kx=\mu N \\[6pt] Oy: N=mg \end{cases}$$ \Rightarrow x= \frac{\mu mg}{k}$
3. Подставим полученное выражение для x в равенство из пункта 1:
$0,5k ( d - $\frac{\mu mg}{k}$ ) =\mu mg = сильно 0,5kd=1,5\mu mg = сильно m= $\frac{0,5kd}{1,5 \mu g}$ = \frac{kd}{3 \mu g}$
После подстановки получим $m= $\frac{100Н/м \cdot 0,15м}{3 \cdot 0,2 \cdot 10м/с ^2}$ =2,5кг$
Ответ: $m=2,5кг$
Изменение полной энергии системы = работе силы трения $F_тр:$
$E_2 - E_1= - F_тр ( d + x ) = сильно 0,5k ( d ^2 - x ^2 ) =\mu N ( d + x ) = сильно 0,5k ( d - x ) =\mu N$ $E_2 - E_1= - F_тр ( d + x ) = сильно$
$ = сильно 0,5k ( d ^2 - x ^2 ) =\mu N ( d + x ) = сильно 0,5k ( d - x ) =\mu N$
где N — модуль силы реакции опоры.
2. В момент, когда груз остановился, по второму закону Ньютона = действующая всех сил стала равна нулю. Пружина сжата, поэтому сила упругости пружины направлена вправо. Ее у = вешивает сила трения покоя, которая направлена против возможного движения, причем эта сила максимальна, так как по условию начальное положение пружины соответствует максимальному растяжению пружины, при котором груз движется таким образом.
Запишем закон Ньютона для горизонтальной и вертикальной осей:
$$$\begin{cases} Ox: kx=\mu N \\[6pt] Oy: N=mg \end{cases}$$ \Rightarrow x= \frac{\mu mg}{k}$
3. Подставим полученное выражение для x в равенство из пункта 1:
$0,5k ( d - $\frac{\mu mg}{k}$ ) =\mu mg = сильно 0,5kd=1,5\mu mg = сильно m= $\frac{0,5kd}{1,5 \mu g}$ = \frac{kd}{3 \mu g}$
После подстановки получим $m= $\frac{100Н/м \cdot 0,15м}{3 \cdot 0,2 \cdot 10м/с ^2}$ =2,5кг$
Ответ: $m=2,5кг$
Правильный ответ:
$m=2,5кг$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 167552 • Задание №14
[рис.] Одинаковые маленькие металлические шарики, расположенные в точках А и В, несут на себе заряды +2q и −q ...
ID 168335 • Задание №22
Какова потребляемая мощность электрического подъемника, если известно, что за 20 с он равномерно поднимает гру...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула связи изменения механической энергии системы тел и работы силы трения, выражения для модуля силы трения покоя и скольжения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула связи изменения механической энергии системы тел и работы силы трения, выражения для модуля силы трения покоя и скольжения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...