К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен груз массой m = 1 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплен неподвижно (см. рисунок). Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, = й нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, = d = 15 см. Найдите коэффициент трения $\mu$ груза по плоскости. [рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Начальная энергия системы равна потенциальной энергии растянутой пружины: $E_1=0,5kd ^2$ После того, как пружину отпустили, она остановится в положении, при котором она сжата на величину $x$ Тогда конечная энергия системы равна потенциальной энергии сжатой пружины: $E_2=0,5kx ^2$
Приращение полной энергии системы = работе силы трения $F_тр:$
$E_2 - E_1= - F_тр ( d + x ) = сильно 0,5k ( d ^2 - x ^2 ) =\mu N ( d + x ) = сильно 0,5k ( d - x ) =\mu N$ $E_2 - E_1= - F_тр ( d + x ) = сильно$
$ = сильно 0,5k ( d ^2 - x ^2 ) =\mu N ( d + x ) = сильно 0,5k ( d - x ) =\mu N$
где N — модуль силы реакции опоры.
2. В момент, когда груз остановился, по второму закону Ньютона = действующая всех сил стала равна нулю. Пружина сжата, поэтому сила упругости пружины направлена вправо. Ее у = вешивает сила трения покоя, которая направлена против возможного движения, причем эта сила максимальна, так как по условию начальное положение пружины соответствует максимальному растяжению пружины, при котором груз движется таким образом.
Запишем закон Ньютона для вертикальной и горизонтальной оси:
$$$\begin{cases} Ox: kx=\mu N \\[6pt] Oy: N=mg \end{cases}$$ = больше x= \frac{\mu mg}{k}$
3. Подставим полученное выражение для x в равенство из пункта 1:
$0,5k ( d - $\frac{\mu mg}{k}$ ) =\mu mg = сильно 0,5kd=1,5\mu mg = сильно \mu= $\frac{0,5kd}{1,5 mg}$ = \frac{kd}{3 mg}$
После подстановки получим $\mu= $\frac{100Н/м \cdot 0,15м}{3 \cdot 10Н}$ =0,5$
Ответ: $\mu=0,5$
Приращение полной энергии системы = работе силы трения $F_тр:$
$E_2 - E_1= - F_тр ( d + x ) = сильно 0,5k ( d ^2 - x ^2 ) =\mu N ( d + x ) = сильно 0,5k ( d - x ) =\mu N$ $E_2 - E_1= - F_тр ( d + x ) = сильно$
$ = сильно 0,5k ( d ^2 - x ^2 ) =\mu N ( d + x ) = сильно 0,5k ( d - x ) =\mu N$
где N — модуль силы реакции опоры.
2. В момент, когда груз остановился, по второму закону Ньютона = действующая всех сил стала равна нулю. Пружина сжата, поэтому сила упругости пружины направлена вправо. Ее у = вешивает сила трения покоя, которая направлена против возможного движения, причем эта сила максимальна, так как по условию начальное положение пружины соответствует максимальному растяжению пружины, при котором груз движется таким образом.
Запишем закон Ньютона для вертикальной и горизонтальной оси:
$$$\begin{cases} Ox: kx=\mu N \\[6pt] Oy: N=mg \end{cases}$$ = больше x= \frac{\mu mg}{k}$
3. Подставим полученное выражение для x в равенство из пункта 1:
$0,5k ( d - $\frac{\mu mg}{k}$ ) =\mu mg = сильно 0,5kd=1,5\mu mg = сильно \mu= $\frac{0,5kd}{1,5 mg}$ = \frac{kd}{3 mg}$
После подстановки получим $\mu= $\frac{100Н/м \cdot 0,15м}{3 \cdot 10Н}$ =0,5$
Ответ: $\mu=0,5$
Правильный ответ:
$\mu=0,5$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108471 • Задание №25
В закрытом сосуде постоянного объёма находился воздух при нормальных условиях. Его нагрели электрическим нагре...
ID 168475 • Задание №22
Выберите два верных утверждения, которые соответствуют содержанию текста. Запишите в ответ их номера.
1) Согл...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, закон закон Гука);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, закон закон Гука);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...