[рис.] Какое ускорение a поступательного движения можно сообщить однородному кубику, находящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости, прикладывая к его верхнему ребру горизонтальную силу в плоскости симметрии кубика (см. рис.)? Коэффициент трения кубика о плоскость равен $\mu$ = 0,4.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] 1. При движении однородного кубика массой m по шероховатой горизонтальной плоскости на него действуют, кроме горизонтальной силы $\vecF$ вертикальные сила тяжести $m\vecg$ приложенная в центре кубика, сила $\vecN$ нормального давления со стороны плоскости, а также горизонтальная сила сухого трения скольжения, равная по модулю, согласно закону Амонтона — Кулона, $F_тр=\mu mg$
2. Для того чтобы кубик двигался поступательно, не опрокидываясь, сила $\vecF$ и создаваемое ею ускорение $\veca$ не должны превышать некоторого предела, зависящего от коэффициента трения $\mu$ кубика о плоскость. В предельном случае, перед опрокидыванием, силы $\vecN$ и $\vecF_тр$ будут приложены к переднему нижнему ребру О кубика (см. рис.), и опрокидывающий момент сил $\vecF$ и $\vecF_тр$ будет компенсироваться возвращающим моментом силы $\vecN$ относительно оси, проходящей через центр масс кубика: $F \cdot $\frac{b}{2}$ + F_тр \cdot $\frac{b}{2}$ меньше N \cdot \frac{b}{2}$ Здесь b — длина ребра кубика, $F_тр = \mu N$
3. Уравнение движения кубика, то есть второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления, при этом имеет вид: $ma=F - \mu N$ и $N = mg$
4. Из написанных уравнений получаем:
$F меньше mg ( 1 - \mu )$ $a= $\frac{F}{m}$ - \mu g меньше g ( 1 - \mu ) - \mu g=g ( 1 - 2\mu ) =2м/с ^2$
Ответ: $a меньше g ( 1 - 2\mu ) =2м/с ^2$
Примечание.
Если выбрать другую ось, относительно которой рассчитывать моменты сил, то по теореме Вариньона суммарный момент сил не равен нулю, поскольку кубик движется с ускорением. Суммарный момент равен моменту = действующей силы. Например, для оси, проходящей через точку O:
$F \cdot b - mg \cdot $\frac{b}{2}$ =F_равн \cdot \frac{b}{2}$
С учетом того, что $F_равн=ma$ и $ma=F - \mu N=F - \mu mg = сильно F =ma + \mu mg$ получаем
$( ma + \mu mg ) \cdot b - mg \cdot $\frac{b}{2}$ =ma \cdot $\frac{b}{2}$ = сильно$
$ = сильно 2 ( a + \mu g ) - g =a = сильно$
$ = сильно a=g ( 1 - 2\mu )$
2. Для того чтобы кубик двигался поступательно, не опрокидываясь, сила $\vecF$ и создаваемое ею ускорение $\veca$ не должны превышать некоторого предела, зависящего от коэффициента трения $\mu$ кубика о плоскость. В предельном случае, перед опрокидыванием, силы $\vecN$ и $\vecF_тр$ будут приложены к переднему нижнему ребру О кубика (см. рис.), и опрокидывающий момент сил $\vecF$ и $\vecF_тр$ будет компенсироваться возвращающим моментом силы $\vecN$ относительно оси, проходящей через центр масс кубика: $F \cdot $\frac{b}{2}$ + F_тр \cdot $\frac{b}{2}$ меньше N \cdot \frac{b}{2}$ Здесь b — длина ребра кубика, $F_тр = \mu N$
3. Уравнение движения кубика, то есть второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления, при этом имеет вид: $ma=F - \mu N$ и $N = mg$
4. Из написанных уравнений получаем:
$F меньше mg ( 1 - \mu )$ $a= $\frac{F}{m}$ - \mu g меньше g ( 1 - \mu ) - \mu g=g ( 1 - 2\mu ) =2м/с ^2$
Ответ: $a меньше g ( 1 - 2\mu ) =2м/с ^2$
Примечание.
Если выбрать другую ось, относительно которой рассчитывать моменты сил, то по теореме Вариньона суммарный момент сил не равен нулю, поскольку кубик движется с ускорением. Суммарный момент равен моменту = действующей силы. Например, для оси, проходящей через точку O:
$F \cdot b - mg \cdot $\frac{b}{2}$ =F_равн \cdot \frac{b}{2}$
С учетом того, что $F_равн=ma$ и $ma=F - \mu N=F - \mu mg = сильно F =ma + \mu mg$ получаем
$( ma + \mu mg ) \cdot b - mg \cdot $\frac{b}{2}$ =ma \cdot $\frac{b}{2}$ = сильно$
$ = сильно 2 ( a + \mu g ) - g =a = сильно$
$ = сильно a=g ( 1 - 2\mu )$
Правильный ответ:
$a меньше g левая круглая скобка 1 минус 2\mu правая круглая скобка =2м/с в квадрате$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 105231 • Задание №10
$альфа$ -излучение — это
1) поток ядер гелия
2) поток протонов
3) поток электронов
4) электромагнитные в...
ID 107150 • Задание №19
Тележка, двигаясь по рельсам, прошла расстояние 80 см за 20 секунд. Погрешность измерения пройденного тележкой...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона и кинематические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона и кинематические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...