[рис.] Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рис.). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в $n = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ раза превышает силу тяжести, действующую на цилиндр. Найдите угол α между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Укажем все силы, действующие на цилиндр (см. рис.). Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$m\vecg + \vecN_1 + \vecN_2 = 0$
Запишем проекции этого уравнения на горизонтальную и вертикальную оси:
$$$\begin{cases} mg = N_1 \sin альфа \\[6pt] N_2= N_1 \cos альфа . \end{cases}$$$
Разделим первое уравнение на второе: $\frac{mg}{N_2} = \text{tg} альфа$ Из условия известно, что $N_2 = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента mg$ Значит, $\text{tg} альфа = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$ следовательно, угол α равен 30°.
Ответ: 30°.
Приведем другой способ решения.
Тело неподвижно, следовательно, сумма всех моментов сил, действующих на тело равна нулю. Рассмотрим сумму моментов сил относительно точки O. Пусть x — плечо силы тяжести, а y — плечо силы N2. Получим:
$mgx = N_2y = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента mgy$
Запишем плечи этих сил: $x = R \cos альфа$ $y = R \sin альфа$ где R — радиус цилиндра. Получаем:
$R \cos альфа = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента R \sin альфа$
Откуда $\text{tg} альфа = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$ следовательно, угол α равен 30°.
$m\vecg + \vecN_1 + \vecN_2 = 0$
Запишем проекции этого уравнения на горизонтальную и вертикальную оси:
$$$\begin{cases} mg = N_1 \sin альфа \\[6pt] N_2= N_1 \cos альфа . \end{cases}$$$
Разделим первое уравнение на второе: $\frac{mg}{N_2} = \text{tg} альфа$ Из условия известно, что $N_2 = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента mg$ Значит, $\text{tg} альфа = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$ следовательно, угол α равен 30°.
Ответ: 30°.
Приведем другой способ решения.
Тело неподвижно, следовательно, сумма всех моментов сил, действующих на тело равна нулю. Рассмотрим сумму моментов сил относительно точки O. Пусть x — плечо силы тяжести, а y — плечо силы N2. Получим:
$mgx = N_2y = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента mgy$
Запишем плечи этих сил: $x = R \cos альфа$ $y = R \sin альфа$ где R — радиус цилиндра. Получаем:
$R \cos альфа = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента R \sin альфа$
Откуда $\text{tg} альфа = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$ следовательно, угол α равен 30°.
Правильный ответ:
30°
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107420 • Задание №21
[рис.] Две плоские пластины конденсатора, закрепленные на изолирующих штативах, расположили на небольшом расст...
ID 167730 • Задание №17
Используя брусок с крючком, динамометры № 1 и № 2, грузы № 1, № 2 и № 3, направляющую рейку, соберите эксперим...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: условия равновесия твердого тела);
II) сделан правильный рисунок с указанием внешних сил, действующих на стержень и шары;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: условия равновесия твердого тела);
II) сделан правильный рисунок с указанием внешних сил, действующих на стержень и шары;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...