[рис.] На шероховатую наклонную плоскость положили брусок (см. рис.). Коэффициент трения бруска о плоскость равен μ = 0,35, \text{tg} угла α наклона плоскости к горизонту равен 0,15. В первом случае бруску ударом придали скорость $\vec v$ направленную вдоль плоскости вверх, а во втором — вниз. Во сколько раз путь, пройденный бруском до остановки на наклонной плоскости во втором случае, будет больше, чем в первом?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. При движении вдоль наклонной плоскости на брусок массой m действуют сила тяжести mg (по вертикали вниз), сила нормального давления N плоскости на брусок (перпендикулярная плоскости) и сила трения скольжения вдоль плоскости, равная согласно закону Амонтона — Кулона μN.
2. Записывая второй закон Ньютона в проекциях на направления перпендикулярно плоскости и вдоль нее вниз, получаем в первом случае, когда брусок скользит вверх:
$N = mg \cos альфа$ $ma = mg \sin альфа + \mu mg \cos альфа$
где ускорение $\veca$ направлено против начальной скорости и по модулю = $a = g ( \sin альфа + \mu \cos альфа )$
3. Во втором случае сила трения меняет направление (брусок скользит вниз), и получаем
$a = g ( \sin альфа - \mu \cos альфа ) = g \cos альфа ( \text{tg} альфа - \mu ) меньше 0$
поскольку по условию $\text{tg} альфа = 0,15 меньше \mu = 0,35$ Значит, ускорение по-прежнему направлено противоположно скорости, и брусок тормозится, но медленнее.
4. Согласно известной формуле из кинематики, путь тела до полной остановки при = замедленном движении $s= \frac{v ^2}{2a}$
5. Подставляя в это соотношение полученные выше выражения для ускорений с учетом их знаков, находим искомое отношение: $\frac{s_2}{s_1} = $\frac{|a_1|}{|a_2|}$ = \frac{\text{tg} альфа + \mu}{| \text{tg} альфа - \mu|} = $\frac{0,5}{0,2}$ =2,5$
Ответ: во втором случае путь бруска до остановки будет в 2,5 раза больше, чем в первом.
2. Записывая второй закон Ньютона в проекциях на направления перпендикулярно плоскости и вдоль нее вниз, получаем в первом случае, когда брусок скользит вверх:
$N = mg \cos альфа$ $ma = mg \sin альфа + \mu mg \cos альфа$
где ускорение $\veca$ направлено против начальной скорости и по модулю = $a = g ( \sin альфа + \mu \cos альфа )$
3. Во втором случае сила трения меняет направление (брусок скользит вниз), и получаем
$a = g ( \sin альфа - \mu \cos альфа ) = g \cos альфа ( \text{tg} альфа - \mu ) меньше 0$
поскольку по условию $\text{tg} альфа = 0,15 меньше \mu = 0,35$ Значит, ускорение по-прежнему направлено противоположно скорости, и брусок тормозится, но медленнее.
4. Согласно известной формуле из кинематики, путь тела до полной остановки при = замедленном движении $s= \frac{v ^2}{2a}$
5. Подставляя в это соотношение полученные выше выражения для ускорений с учетом их знаков, находим искомое отношение: $\frac{s_2}{s_1} = $\frac{|a_1|}{|a_2|}$ = \frac{\text{tg} альфа + \mu}{| \text{tg} альфа - \mu|} = $\frac{0,5}{0,2}$ =2,5$
Ответ: во втором случае путь бруска до остановки будет в 2,5 раза больше, чем в первом.
Правильный ответ:
во втором случае путь бруска до остановки будет в 2,5 раза больше, чем в первом
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 167870 • Задание №18
Какова форма линии, вдоль которой будет распространяться звуковой луч, испущенный по горизонтали из излучателя...
ID 106874 • Задание №17
Во время лабораторной работы ученики изучают зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов, выл...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Амонтона−Кулона, второй закон Ньютона и формулы кинематики);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Амонтона−Кулона, второй закон Ньютона и формулы кинематики);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...