[рис.] В системе, изображенной на рисунке, трения нет, блоки невесомы, нить невесома и нерастяжима, m1 = 2 кг, m2 = 4 кг, m3 = 1 кг. Найдите модуль и направление ускорения $\veca_3$ груза массой m3.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] 1. Введем на рисунке неподвижную систему координат, у которой ось x горизонтальна и направлена вправо, а ось y направлена вертикально вниз. Обозначим также силы, определяющие ускорения тел вдоль направлений их движения: силу T натяжения нити, которая, как следует из условия задачи, постоянна по модулю вдоль всей нити, и силу тяжести $m_3g$
2. Записывая второй закон Ньютона в проекциях на оси x и y для трех грузов, имеем:
$m_1a_1 = T$ $m_2a_2 = - 2T$ $m_3a_3 = m_3g - T$
3. Поскольку нить нерастяжима, из постоянства ее длины получаем следующее соотношение для координат грузов:
$x_2 - x_1 + x_2 - x_0 + y_3 - y_0 =const$
Отсюда следует связь между ускорениями грузов: $2a_2 - a_1 + a_3 = 0$
4. Из полученного уравнения следует, что $a_3=a_1 - 2a_2$ Заметим, что
$g - $\frac{T}{m_3}$ = $\frac{T}{m_1}$ + \frac{4T}{m_2}$ $g= \frac{m_2m_3T + 4Tm_1m_3 + Tm_1m_2}{m_1m_2m_3}$
откуда
$T= \frac{m_1m_2m_3g}{m_1m_2 + 4m_1m_3 + m_2m_3}$
Значит,
$a_3=a_1 - 2a_2= $\frac{T ( 4m_1 + m_2 )}{m_1m_2}$ = \frac{m_3 ( 4m_1 + m_2 ) g}{m_1m_2 + 4m_1m_3 + m_2m_3}$
5. Решая полученную систему уравнений, находим модуль искомого ускорения:
$a_3= $\frac{m_3 ( 4m_1 + m_2 ) g}{m_1m_2 + m_2m_3 + 4m_1m_3}$ =6м/с ^2$
вектор $\veca_3$ направлен вниз.
Ответ: $a_3= $\frac{m_3 ( 4m_1 + m_2 ) g}{m_1m_2 + m_2m_3 + 4m_1m_3}$ =6м/с ^2$ вектор $\veca_3$ направлен вниз.
2. Записывая второй закон Ньютона в проекциях на оси x и y для трех грузов, имеем:
$m_1a_1 = T$ $m_2a_2 = - 2T$ $m_3a_3 = m_3g - T$
3. Поскольку нить нерастяжима, из постоянства ее длины получаем следующее соотношение для координат грузов:
$x_2 - x_1 + x_2 - x_0 + y_3 - y_0 =const$
Отсюда следует связь между ускорениями грузов: $2a_2 - a_1 + a_3 = 0$
4. Из полученного уравнения следует, что $a_3=a_1 - 2a_2$ Заметим, что
$g - $\frac{T}{m_3}$ = $\frac{T}{m_1}$ + \frac{4T}{m_2}$ $g= \frac{m_2m_3T + 4Tm_1m_3 + Tm_1m_2}{m_1m_2m_3}$
откуда
$T= \frac{m_1m_2m_3g}{m_1m_2 + 4m_1m_3 + m_2m_3}$
Значит,
$a_3=a_1 - 2a_2= $\frac{T ( 4m_1 + m_2 )}{m_1m_2}$ = \frac{m_3 ( 4m_1 + m_2 ) g}{m_1m_2 + 4m_1m_3 + m_2m_3}$
5. Решая полученную систему уравнений, находим модуль искомого ускорения:
$a_3= $\frac{m_3 ( 4m_1 + m_2 ) g}{m_1m_2 + m_2m_3 + 4m_1m_3}$ =6м/с ^2$
вектор $\veca_3$ направлен вниз.
Ответ: $a_3= $\frac{m_3 ( 4m_1 + m_2 ) g}{m_1m_2 + m_2m_3 + 4m_1m_3}$ =6м/с ^2$ вектор $\veca_3$ направлен вниз.
Правильный ответ:
$a_3= дробь: числитель: m_3 левая круглая скобка 4m_1 плюс m_2 правая круглая скобка g, знаменатель: m_1m_2 плюс m_2m_3 плюс 4m_1m_3 конец дроби =6м/с в квадрате$ вектор $\veca_3$ направлен вниз
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107434 • Задание №21
[рис.] Катушка индуктивности, плоский воздушный конденсатор и резистор с небольшим сопротивлением соединены по...
ID 107841 • Задание №23
В калориметр, удельная теплоемкость которого пренебрежимо мала, налили 200 г воды при температуре +5 °C и поло...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона и кинематические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона и кинематические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...