На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут без трения перемещаться два груза массами m1 = 100 г и m2 = 300 г, связанные тонкой нерастяжимой нитью длиной l = 18 см. Определите, с какой частотой штанга вращается вокруг вертикальной оси, если натяжение нити составляет 100 Н.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Запишем уравнение 2-го закона Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль штанги к оси вращения. Для первого и второго тела соответственно
$$$\begin{cases} T=ma_ц1=m_1\omega ^2 r_1 \\[6pt] T=ma_ц2=m_2\omega ^2 r_2 \end{cases}$$$
где T — сила натяжения нити, $\omega$ — угловая скорость вращения штанги, $r_1$ и $r_2$ — расстояния до оси вращения для первого и второго груза соответственно.
Учитывая, что расстояние между грузами $l=r_1 + r_2$ находим:
$m_1r_1=m_2r_2 = сильно m_1 ( l - r_2 ) =m_2r_2 = сильно r_2= \frac{m_1l}{m_1 + m_2}$
Подставим найденное выражение в выражение для натяжения нити:
$T=m_2\omega ^2 r_2 = сильно \omega = \sqrt{аргумента: $\frac{T}{m_2 r_2}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{T ( m_1 + m_2 )}{m_2 \cdot m_1l}$} аргумента$
Отсюда частота вращения штанги:
$\nu= $\frac{\omega}{2 \pi}$ = $\frac{1}{2 \pi}$ \sqrt{аргумента: $\frac{T ( m_1 + m_2 )}{m_1m_2l}$} аргумента \approx 14Гц$
Ответ: 14 Гц.
$$$\begin{cases} T=ma_ц1=m_1\omega ^2 r_1 \\[6pt] T=ma_ц2=m_2\omega ^2 r_2 \end{cases}$$$
где T — сила натяжения нити, $\omega$ — угловая скорость вращения штанги, $r_1$ и $r_2$ — расстояния до оси вращения для первого и второго груза соответственно.
Учитывая, что расстояние между грузами $l=r_1 + r_2$ находим:
$m_1r_1=m_2r_2 = сильно m_1 ( l - r_2 ) =m_2r_2 = сильно r_2= \frac{m_1l}{m_1 + m_2}$
Подставим найденное выражение в выражение для натяжения нити:
$T=m_2\omega ^2 r_2 = сильно \omega = \sqrt{аргумента: $\frac{T}{m_2 r_2}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{T ( m_1 + m_2 )}{m_2 \cdot m_1l}$} аргумента$
Отсюда частота вращения штанги:
$\nu= $\frac{\omega}{2 \pi}$ = $\frac{1}{2 \pi}$ \sqrt{аргумента: $\frac{T ( m_1 + m_2 )}{m_1m_2l}$} аргумента \approx 14Гц$
Ответ: 14 Гц.
Правильный ответ:
14 Гц
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 166992 • Задание №6
Два шара, массы которых равны m и 3m, движутся по одной прямой навстречу друг другу со скоростями, модули кото...
ID 168429 • Задание №22
Выберите два верных утверждения, которые соответствуют содержанию текста. Запишите в ответ их номера.
1. Пье...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...