Обоснование.
Будем считать систему отсчета, связанную с полотном дороги, инерциальной, автомобиль  — материальной точкой, движущейся по оси полотна трассы на повороте известного радиуса с постоянной по модулю скоростью. При таких предположениях можно пользоваться законами динамики (2-⁠м и 3-⁠м законами Ньютона) и уравнениями кинематики для вращательного движения, а также свойствами силы сухого трения. В рамках простейшей модели (закон Кулона  — Амантона) эта сила является касательной составляющей силы полной реакции опоры и направлена противоположно направлению смещения (действительного или возможного) тела относительно опоры. Модуль силы сухого трения не может превышать $\mu N$ где $\mu$   — коэффициент сухого трения, N  — модуль силы нормальной реакции опоры.

Перейдем к решению.
Рассмотрим вначале первый случай, когда полная сила реакции полотна дороги направлена перпендикулярно ему и не имеет параллельных составляющих (сил трения).
1.  На автомобиль, движущийся по наклонному полотну дороги, действуют сила тяжести $m\vecg$ (здесь m  — масса автомобиля), сила реакции опоры $\vecN$ которая по условию должна быть перпендикулярна полотну дороги, и силы сопротивления движению, которые нас не интересуют, поскольку они направлены вдоль постоянной скорости автомобиля $\vecV$ перпендикулярно силам $m\vecg$ и $\vecN$
[рис.]
2.  Интересующие нас силы, складываясь по правилу параллелограмма, дают в сумме центростремительную силу $\vecF=m\vecg + \vecN$ которая обеспечивает движение автомобиля по горизонтальной дуге окружности радиусом R (см. рис.; скорость $\vecV$ направлена за его плоскость).
Как следует из рисунка, модуль центростремительной силы равен:

$F=N \cdot \sin альфа$ а $N= \frac{mg}{\cos альфа}$ откуда $F=mg \cdot \text{tg} альфа$

3.  Согласно второму закону Ньютона с учетом выражения для центростремительного ускорения имеем:

$ma_цс= $\frac{mV ^2}{R}$ =F=mg \cdot tg альфа$ откуда $альфа = \arctan [ $\frac{V ^2}{( Rg )}$ ]$

4.  Подставляя числа из условия, получаем (1 м/⁠с  =  3,6 км/⁠час):

$альфа = \arctan [ \frac{( $\frac{120}{3,6}$ ) ^2 ,}{( 300 \cdot 10 )} ] \approx \arctan ( $\frac{1111,11}{3000}$ ) \approx \arctan ( 0,3704 ) \approx 20,33 ^{\circ}$

Далее рассмотрим второй случай, когда сила сухого трения покоя, удерживающая автомобиль от скольжения наружу поперек дороги, достигает своего максимального значения $F_тр=\mu N$ при найденном угле $альфа \approx 20,33 ^{\circ}$
5.  Снова изобразим на рисунке силы, действующие на автомобиль. При этом новые обозначения для изменившихся сил снабдим индексом «н»:
[рис.]
6.  Суммарная центростремительная сила, обеспечивающая движение автомобиля по горизонтальной дуге окружности радиусом R, равна теперь $\vecF_н=m\vecg + \vecN_н + \vecF_тр$ где $F_тр=\mu N_н$
7.  Сложим вначале векторы $\vecN_н$ и $\vecF_тр$ а затем $( \vecN_н + \vecF_тр )$ и $m\vecg$ Как видно из построения на рисунке:

$\text{tg} гамма = $\frac{F_тр}{N_н}$ = $\frac{\mu N_н}{N_н}$ =\mu=0,8$
откуда $гамма = \arctan \mu\approx 38,68 ^{\circ}$ Угол между векторами $\vecF_н$ и $( \vecN_н + \vecF_тр )$ равен:

$бета =90 ^{\circ} - альфа - гамма \approx 90 ^{\circ} - 20,33 ^{\circ} - 38,68 ^{\circ} \approx 31 ^{\circ}$

а $\text{tg} бета \approx 0,6003$
8.  Поскольку $F_н= \frac{mg}{\text{tg} \betta} = \frac{mV ^2 _м}{R}$ то:

$V_м= \sqrt{аргумента: \frac{gR}{\text{tg} бета}} аргумента \approx \sqrt{аргумента: $\frac{10 \cdot 300}{0,6003}$} аргумента \approx 70,7м/с \approx 254км/час$

Ответ: $V_м= \sqrt{аргумента: \frac{gR}{\text{tg} бета}} аргумента \approx 70,7м/с \approx 254км/час$ здесь $бета =90 ^{\circ} - \arctan [ $\frac{V ^2}{( Rg )}$ ] - \arctan \mu\approx 31 ^{\circ}$