В маленький шар массой M = 250 г, висящий на нити длиной l = 50 см, попадает и застревает в нем горизонтально летящая пуля массой m = 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Закон сохранения импульса связывает скорость пули $v _0$ перед ударом со скоростью $v _1$ составного тела массой $m + M$ сразу после удара:
$m v _0= ( m + M ) v _1$
а закон сохранения механической энергии — скорость составного тела сразу после удара с его скоростью $v _2$ в верхней точке:
$\frac{( m + M ) v _1 ^2}{2} = $\frac{( m + M ) v _2 ^2}{2}$ + ( m + M ) g \cdot 2l$
Условие минимальности $v _0$ означает, что шар совершает полный оборот в вертикальной плоскости, но при этом натяжение нити в верхней точке (и только в ней!) обращается в нуль. Второй закон Ньютона в проекции на радиальное направление x в этот момент принимает вид:
$( m + M ) a_ц= ( m + M ) g= \frac{( m + M ) v _2 ^2}{l}$
Выразив отсюда $v _2 ^2$ и подставив этот результат в закон сохранения энергии, получим:
$v _1= $\sqrt{аргумента: 5gl}$ аргумента$
Подставив выражение для $\nu_1$ в закон сохранения импульса, получим:
$v _0= ( 1 + $\frac{M}{m}$ ) $\sqrt{аргумента: 5gl}$ аргумента = ( 1 + $\frac{0,25}{0,01}$ ) $\sqrt{аргумента: 5 \cdot 10 \cdot 0,}$ аргумента 5=130м/с$
Ответ: $v _0=130м/с$
$m v _0= ( m + M ) v _1$
а закон сохранения механической энергии — скорость составного тела сразу после удара с его скоростью $v _2$ в верхней точке:
$\frac{( m + M ) v _1 ^2}{2} = $\frac{( m + M ) v _2 ^2}{2}$ + ( m + M ) g \cdot 2l$
Условие минимальности $v _0$ означает, что шар совершает полный оборот в вертикальной плоскости, но при этом натяжение нити в верхней точке (и только в ней!) обращается в нуль. Второй закон Ньютона в проекции на радиальное направление x в этот момент принимает вид:
$( m + M ) a_ц= ( m + M ) g= \frac{( m + M ) v _2 ^2}{l}$
Выразив отсюда $v _2 ^2$ и подставив этот результат в закон сохранения энергии, получим:
$v _1= $\sqrt{аргумента: 5gl}$ аргумента$
Подставив выражение для $\nu_1$ в закон сохранения импульса, получим:
$v _0= ( 1 + $\frac{M}{m}$ ) $\sqrt{аргумента: 5gl}$ аргумента = ( 1 + $\frac{0,25}{0,01}$ ) $\sqrt{аргумента: 5 \cdot 10 \cdot 0,}$ аргумента 5=130м/с$
Ответ: $v _0=130м/с$
Правильный ответ:
$v _0=130м/с$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108645 • Задание №25
Электрон, имеющий импульс $p = 2 умножить на 10 в степени м инус в квадрате в степени 4 кг умножить на м/с$ ст...
ID 105790 • Задание №12
На графике представлены результаты измерения напряжения на концах участка AB цепи постоянного тока, состоящего...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...