[рис.] На горизонтальной шероховатой плоскости (коэффициент трения равен μ) покоятся два одинаковых груза массой m на расстоянии L друг от друга, один из которых соединен со стенкой легкой нерастянутой горизонтальной пружиной жесткостью k (см. рис.). Левому грузу сообщили в некоторый момент начальную скорость V0 в направлении правого, после чего грузы испытали абсолютно упругое лобовое столкновение. На какое расстояние l сместится после столкновения правый груз?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Согласно закону изменения механической энергии, перед столкновением левый груз будет иметь скорость υ и кинетическую энергию, равную разности своей начальной кинетической энергии и суммы потенциальной энергии растянутой на расстояние L легкой пружины и работы против силы трения скольжения: $\frac{m v ^2}{2} = $\frac{m v _0 ^2}{2}$ - $\frac{kL ^2}{2}$ - \mu mgL больше 0$ Здесь использованы выражения для кинетической энергии груза, потенциальной энергии растянутой пружины, закон Амонтона–Кулона для силы сухого трения и равенство силы нормального давления груза на плоскость весу груза.
2. При абсолютно упругом лобовом столкновении одинаковых грузов, как следует из законов сохранения механической энергии и импульса, грузы обмениваются скоростями: левый останавливается, а правый приобретает скорость υ и кинетическую энергию $\frac{m v ^2}{2}$
3. При дальнейшем скольжении правого груза эта энергия расходуется на работу против силы трения: $\frac{m v ^2}{2} =\mu mgl$ откуда с учетом выражения для $\frac{m v ^2}{2}$ получаем, что $l = \frac{m v _0 ^2 - kL ^2 - 2\mu mgL}{2\mu mg}$ Полученный ответ справедлив при выполнении условия $\frac{m v _0 ^2}{2} больше $\frac{kL ^2}{2}$ + \mu mgL$ которое заведомо справедливо потому, что, согласно условию задачи, грузы сталкиваются.
Ответ: $l = \frac{m v _0 ^2 - kL ^2 - 2\mu mgL}{2\mu mg}$
2. При абсолютно упругом лобовом столкновении одинаковых грузов, как следует из законов сохранения механической энергии и импульса, грузы обмениваются скоростями: левый останавливается, а правый приобретает скорость υ и кинетическую энергию $\frac{m v ^2}{2}$
3. При дальнейшем скольжении правого груза эта энергия расходуется на работу против силы трения: $\frac{m v ^2}{2} =\mu mgl$ откуда с учетом выражения для $\frac{m v ^2}{2}$ получаем, что $l = \frac{m v _0 ^2 - kL ^2 - 2\mu mgL}{2\mu mg}$ Полученный ответ справедлив при выполнении условия $\frac{m v _0 ^2}{2} больше $\frac{kL ^2}{2}$ + \mu mgL$ которое заведомо справедливо потому, что, согласно условию задачи, грузы сталкиваются.
Ответ: $l = \frac{m v _0 ^2 - kL ^2 - 2\mu mgL}{2\mu mg}$
Правильный ответ:
$l = дробь: числитель: m v _0 в квадрате минус kL в квадрате минус 2\mu mgL, знаменатель: 2\mu mg конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 167095 • Задание №7
Какое ускорение приобретет тело массой 300 г под действием силы 0,6 Н? Ответ запишите в метрах в секунду в ква...
ID 108753 • Задание №25
Замкнутый контур площадью S из тонкой проволоки помещен в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна ве...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: законы изменения и сохранения механической энергии и импульса, выражение для энергии упругой деформации пружины, закон Амонтона–Кулона для силы сухого трения и выражение для работы против этой силы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: законы изменения и сохранения механической энергии и импульса, выражение для энергии упругой деформации пружины, закон Амонтона–Кулона для силы сухого трения и выражение для работы против этой силы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...