[рис.] На штативе на двух тонких длинных вертикальных нерастяжимых нитях подвешены два абсолютно упругих маленьких шарика, которые касаются друг друга на горизонтальной линии, проходящей через их центры (см. рисунок). Масса первого шарика равна $M = 200г$ масса второго шарика $m = 100г$ Первый шарик отклоняют в плоскости нитей так, что он поднимается на высоту $H = 10см$ и отпускают без начальной скорости. На какую максимальную высоту h поднимется второй шарик после первого столкновения с первым шариком?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Из условия следует, что в системе сохраняется механическая энергия на всех этапах процесса, начиная с отпускания первого шарика и до подъема второго шарика на максимальную высоту после их первого столкновения. Кроме того, при столкновении шариков сохраняется горизонтальная проекция импульса системы.
2. На первом этапе шарик массой M, опускаясь в поле силы тяжести с высоты H, приобретает перед столкновением со вторым шариком скорость V. По закону сохранения механической энергии:
$MgH= \frac{MV ^2}{2}$ то есть $V= $\sqrt{аргумента: 2gH}$ аргумента$
3. При абсолютно упругом столкновении шариков по законам сохранения горизонтальной проекции импульса и кинетической энергии имеем:
$MV=MV_1 + m v$ $\frac{MV ^2}{2} = $\frac{MV_1 ^2}{2}$ + \frac{m v ^2}{2}$
где $V_1$ и $v$ — начальные скорости первого и второго шариков после столкновения.
4. На третьем этапе, при подъеме второго шарика, по закону сохранения механической энергии: $\frac{m v ^2}{2} = mgh$ Поэтому второй шарик массой m, двигаясь в поле силы тяжести с начальной скоростью $v$ поднимется на высоту $h= \frac{v ^2}{( 2g )}$
5. Находя вначале из записанных выше соотношений:
$v = \frac{2MV}{( m + M )}$
получаем искомую высоту
$h= \frac{4H}{( 1 + $\frac{m,}{M}$} ) ^2 }= \frac{4 \cdot 0,1}{( 1 + $\frac{0,1,}{0,2}$ ) ^2} \approx 0,178м=17,8см$
Ответ: $h= \frac{4H}{( 1 + $\frac{m,}{M}$} ) ^2 }\approx 0,178м=17,8см$
2. На первом этапе шарик массой M, опускаясь в поле силы тяжести с высоты H, приобретает перед столкновением со вторым шариком скорость V. По закону сохранения механической энергии:
$MgH= \frac{MV ^2}{2}$ то есть $V= $\sqrt{аргумента: 2gH}$ аргумента$
3. При абсолютно упругом столкновении шариков по законам сохранения горизонтальной проекции импульса и кинетической энергии имеем:
$MV=MV_1 + m v$ $\frac{MV ^2}{2} = $\frac{MV_1 ^2}{2}$ + \frac{m v ^2}{2}$
где $V_1$ и $v$ — начальные скорости первого и второго шариков после столкновения.
4. На третьем этапе, при подъеме второго шарика, по закону сохранения механической энергии: $\frac{m v ^2}{2} = mgh$ Поэтому второй шарик массой m, двигаясь в поле силы тяжести с начальной скоростью $v$ поднимется на высоту $h= \frac{v ^2}{( 2g )}$
5. Находя вначале из записанных выше соотношений:
$v = \frac{2MV}{( m + M )}$
получаем искомую высоту
$h= \frac{4H}{( 1 + $\frac{m,}{M}$} ) ^2 }= \frac{4 \cdot 0,1}{( 1 + $\frac{0,1,}{0,2}$ ) ^2} \approx 0,178м=17,8см$
Ответ: $h= \frac{4H}{( 1 + $\frac{m,}{M}$} ) ^2 }\approx 0,178м=17,8см$
Правильный ответ:
$h= дробь: числитель: 4H, знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: m, знаменатель: M конец дроби конец дроби правая круглая скобка в квадрате }\approx 0,178м=17,8см$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 106015 • Задание №14
На рис. 1 приведена схема установки, с помощью которой исследовалась зависимость напряжения на реостате от вел...
ID 109115 • Задание №29
Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с его ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом1 (в данном случае: законы сохранения механической энергии и проекции импульса системы тел);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин2, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.
| 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. | 0
Максимальный балл | 2
1 В качестве исходных принимаются формулы, указанные в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике. В случае использования формул, не входящих в кодификатор (например, правила Кирхгофа, момент инерции и т. п.), работа оценивается ведущим экспертом исходя из особенностей предложенного альтернативного способа решения и схемы оценивания.
2 Стандартными считаются обозначения физических величин, принятые в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом1 (в данном случае: законы сохранения механической энергии и проекции импульса системы тел);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин2, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.
| 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. | 0
Максимальный балл | 2
1 В качестве исходных принимаются формулы, указанные в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике. В случае использования формул, не входящих в кодификатор (например, правила Кирхгофа, момент инерции и т. п.), работа оценивается ведущим экспертом исходя из особенностей предложенного альтернативного способа решения и схемы оценивания.
2 Стандартными считаются обозначения физических величин, принятые в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...