[рис.] На горизонтальном столе закреплена в вертикальном положении гладкая стеклянная U-образная трубка высотой H = 1 м (см. рисунок). В правом вертикальном колене внутри трубки висит лёгкая пружина жёсткостью k = 2 Н/м и длиной l = 0,5 м, верхний конец которой прикреплён к краю этого колена. В левое колено бросают без начальной скорости маленький шарик массой m = 50 г (см. рисунок). На какую высоту h над столом поднимется этот шарик в правом колене трубки при достижении максимального сжатия пружины? Шарик движется внутри трубки без сопротивления.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Из условия следует, что в системе сохраняется механическая энергия на всех этапах процесса, начиная с момента отпускания шарика и до его подъёма на максимальную высоту h после достижения максимального сжатия пружины.
2. По закону сохранения механической энергии на первом этапе шарик массой m, обладающий потенциальной энергией mgH, опускаясь в поле силы тяжести с высоты H, приобретает внизу трубки кинетическую энергию. При дальнейшем движении вверх по трубке до остановки она переходит в потенциальную энергию mgh и энергию упругой деформации x пружины $\frac{kx ^2}{2}$ Таким образом, $mgH = mgh + \frac{kx ^2}{2}$
3. Как следует из рисунка, $h = H - l + x$ Из двух последних соотношений вытекает квадратное уравнение для x: $kx ^2 + 2mgx - 2mgl = 0$ решение которого при $x больше 0$ приводится к виду $x = $\frac{mg}{k}$ \cdot ( \sqrt{аргумента: 1 + $\frac{2kl}{mg}$} аргумента - 1 )$
4. Окончательно получаем для высоты $h = H - l + $\frac{mg}{k}$ \cdot ( \sqrt{аргумента: 1 + $\frac{2kl}{mg}$} аргумента - 1 )$
5. Подставляя данные из условия, получаем численный ответ:
$h = 1 - 0,5 + $\frac{0,05 \cdot 10}{2}$ \cdot ( \sqrt{аргумента: 1 + $\frac{2 \cdot 2 \cdot 0,5}{0,5}$} аргумента - 1 ) \approx 0,5 + 0,31 = 0,81м = 81см$ $h = 1 - 0,5 + $\frac{0,05 \cdot 10}{2}$ \cdot ( \sqrt{аргумента: 1 + $\frac{2 \cdot 2 \cdot 0,5}{0,5}$} аргумента - 1 ) \approx 0,5 + 0,31 =$
$= 0,81м = 81см$ $h =$
$= 1 - 0,5 + $\frac{0,05 \cdot 10}{2}$ \cdot ( \sqrt{аргумента: 1 + $\frac{2 \cdot 2 \cdot 0,5}{0,5}$} аргумента - 1 ) \approx 0,5 + 0,31 =$
$= 0,81м = 81см$
Ответ: $h = H - l + $\frac{mg}{k}$ \cdot ( \sqrt{аргумента: 1 + $\frac{2kl}{mg}$} аргумента - 1 ) \approx 0,81м = 81см$
2. По закону сохранения механической энергии на первом этапе шарик массой m, обладающий потенциальной энергией mgH, опускаясь в поле силы тяжести с высоты H, приобретает внизу трубки кинетическую энергию. При дальнейшем движении вверх по трубке до остановки она переходит в потенциальную энергию mgh и энергию упругой деформации x пружины $\frac{kx ^2}{2}$ Таким образом, $mgH = mgh + \frac{kx ^2}{2}$
3. Как следует из рисунка, $h = H - l + x$ Из двух последних соотношений вытекает квадратное уравнение для x: $kx ^2 + 2mgx - 2mgl = 0$ решение которого при $x больше 0$ приводится к виду $x = $\frac{mg}{k}$ \cdot ( \sqrt{аргумента: 1 + $\frac{2kl}{mg}$} аргумента - 1 )$
4. Окончательно получаем для высоты $h = H - l + $\frac{mg}{k}$ \cdot ( \sqrt{аргумента: 1 + $\frac{2kl}{mg}$} аргумента - 1 )$
5. Подставляя данные из условия, получаем численный ответ:
$h = 1 - 0,5 + $\frac{0,05 \cdot 10}{2}$ \cdot ( \sqrt{аргумента: 1 + $\frac{2 \cdot 2 \cdot 0,5}{0,5}$} аргумента - 1 ) \approx 0,5 + 0,31 = 0,81м = 81см$ $h = 1 - 0,5 + $\frac{0,05 \cdot 10}{2}$ \cdot ( \sqrt{аргумента: 1 + $\frac{2 \cdot 2 \cdot 0,5}{0,5}$} аргумента - 1 ) \approx 0,5 + 0,31 =$
$= 0,81м = 81см$ $h =$
$= 1 - 0,5 + $\frac{0,05 \cdot 10}{2}$ \cdot ( \sqrt{аргумента: 1 + $\frac{2 \cdot 2 \cdot 0,5}{0,5}$} аргумента - 1 ) \approx 0,5 + 0,31 =$
$= 0,81м = 81см$
Ответ: $h = H - l + $\frac{mg}{k}$ \cdot ( \sqrt{аргумента: 1 + $\frac{2kl}{mg}$} аргумента - 1 ) \approx 0,81м = 81см$
Правильный ответ:
$h = H минус l плюс дробь: числитель: mg, знаменатель: k конец дроби умножить на левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 1 плюс дробь: числитель: 2kl, знаменатель: mg конец дроби конец аргумента минус 1 правая круглая скобка \approx 0,81м = 81см$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 109074 • Задание №28
[рис.] Груз удерживают на месте с помощью рычага, приложив вертикальную силу 400 Н (см. рис.). Рычаг состоит и...
ID 167088 • Задание №7
[рис.] Какой выигрыш в силе при подъеме тела дает система из идеальных блоков, показанная на рисунке?...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...