1.  Составим уравнение реакции:

$\ChemFormK_2CO_3 + Ba ( NO_3 ) _2 = BaCO_3\downarrow + 2KNO_3$

2.  Рассчитаем массу и количество вещества нитрата бария в растворе:

$m ( Ba ( NO_3 ) _2 ) =m_ ( p - pa ) \cdot $\frac{\omega}{100}$ =17,4 \cdot 0,15=2,61 $г$
$n ( Ba ( NO_3 ) _2$ ) =m ( Ba ( NO_3 ) _2 ) /$M ( Ba ( NO_3 ) _2 ) =2,61 : 261=0,01 $моль$

3.  Определим массу вещества, выпавшего в осадок:

по уравнению реакции $n ( BaCO_3$ ) = n ( Ba ( NO_3 ) _2$ ) =0,01 моль$
$m ( BaCO_3 ) =0,01 \cdot 197=1,97$г$

Ответ: 1,97  г.