[рис.] Два угла треугольника равны 58° и 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Cумма углов в выпуклом четырёхугольнике DOEC равна 360°, следовательно,
$\angle DOE = 360 ^{\circ} - \angle CDO - \angle CEO - \angle C = 360 ^{\circ} - 90 ^{\circ} - 90 ^{\circ} - ( 180 ^{\circ} - 58 ^{\circ} - 72 ^{\circ} ) = 130 ^{\circ}$ $\angle DOE = 360 ^{\circ} - \angle CDO - \angle CEO - \angle C =$
$= 360 ^{\circ} - 90 ^{\circ} - 90 ^{\circ} - ( 180 ^{\circ} - 58 ^{\circ} - 72 ^{\circ} ) = 130 ^{\circ}$
Ответ: 130.
Приведём другое решение.
Один из углов между высотами треугольника, проведёнными из двух его вершин, равен углу при третьей вершине; другой угол равен сумме углов треугольника, из вершин которых проведены высоты. Требуется найти тупой угол между высотами, он равен $58 ^{\circ} + 72 ^{\circ} = 130 ^{\circ}$
$\angle DOE = 360 ^{\circ} - \angle CDO - \angle CEO - \angle C = 360 ^{\circ} - 90 ^{\circ} - 90 ^{\circ} - ( 180 ^{\circ} - 58 ^{\circ} - 72 ^{\circ} ) = 130 ^{\circ}$ $\angle DOE = 360 ^{\circ} - \angle CDO - \angle CEO - \angle C =$
$= 360 ^{\circ} - 90 ^{\circ} - 90 ^{\circ} - ( 180 ^{\circ} - 58 ^{\circ} - 72 ^{\circ} ) = 130 ^{\circ}$
Ответ: 130.
Приведём другое решение.
Один из углов между высотами треугольника, проведёнными из двух его вершин, равен углу при третьей вершине; другой угол равен сумме углов треугольника, из вершин которых проведены высоты. Требуется найти тупой угол между высотами, он равен $58 ^{\circ} + 72 ^{\circ} = 130 ^{\circ}$
Правильный ответ:
130
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67373 • Задание №12
Решите неравенство:
$дробь: числитель: 2 логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 2 правая круглая ...
ID 65977 • Задание №8
Решите уравнение $дробь: числитель: 2 синус в квадрате x плюс 2 синус x косинус 2x минус 1, знаменатель: корен...
🔗 Другие задания линии №1 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 64210
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, $синус A = дробь: числитель: 7, знамена...
ID 64211
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2, $синус A = дробь: числитель: корень из: н...
ID 64212
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 4, $косинус A = 0,5$ Найдите АВ....
ID 64213
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, $тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 к...
ID 64214
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 8, $тангенс A = 0,5$ Найдите BC....