$\frac{2 \sin ^2 x + 2 \sin x \cos 2x - 1}{$\sqrt{аргумента: \cos x}$ аргумента} =0 = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x \cos 2x - \cos 2x=0 \\[6pt] \cos x больше 0. \end{cases}$$$

Решим уравнение $2 \sin x \cos 2x - \cos 2x=0:$

[рис.]
$2 \sin x \cos 2x - \cos 2x=0 = сильно \cos 2x ( 2 \sin x - 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos 2x=0, \sin x= $\frac{1}{2}$ , \end{array} \right. = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ ,x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z . \end{array} \right.$ $2 \sin x \cos 2x - \cos 2x=0 = сильно \cos 2x ( 2 \sin x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos 2x=0, \sin x= $\frac{1}{2}$ , \end{array} \right. = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ ,x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z . \end{array} \right.$

Из найденный решений условию $\cos x больше 0$ удовлетворяет только $x= $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k$ $x= - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k$ и $x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$
Ответ: $\{ - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k: k принадлежит Z \}$