[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 58°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Рассмотрим угол AOB в треугольнике AOB:
$\angle AOB = 180 ^{\circ} - ( \angle OAB + \angle OBA ) = 180 ^{\circ} - $\frac{1}{2}$ ( \angle A + \angle B ) =$
$= 180 ^{\circ} - $\frac{1}{2}$ ( 180 ^{\circ} - \angle C ) = 180 ^{\circ} - $\frac{1}{2}$ ( 180 ^{\circ} - 58 ^{\circ} ) = 180 ^{\circ} - 61 ^{\circ} = 119 ^{\circ}$ $\angle AOB = 180 ^{\circ} - ( \angle OAB + \angle OBA ) =$
$= 180 ^{\circ} - $\frac{1}{2}$ ( \angle A + \angle B ) = 180 ^{\circ} - $\frac{1}{2}$ ( 180 ^{\circ} - \angle C ) =$
$= 180 ^{\circ} - $\frac{1}{2}$ ( 180 ^{\circ} - 58 ^{\circ} ) = 180 ^{\circ} - 61 ^{\circ} = 119 ^{\circ}$
Ответ: 119.
$\angle AOB = 180 ^{\circ} - ( \angle OAB + \angle OBA ) = 180 ^{\circ} - $\frac{1}{2}$ ( \angle A + \angle B ) =$
$= 180 ^{\circ} - $\frac{1}{2}$ ( 180 ^{\circ} - \angle C ) = 180 ^{\circ} - $\frac{1}{2}$ ( 180 ^{\circ} - 58 ^{\circ} ) = 180 ^{\circ} - 61 ^{\circ} = 119 ^{\circ}$ $\angle AOB = 180 ^{\circ} - ( \angle OAB + \angle OBA ) =$
$= 180 ^{\circ} - $\frac{1}{2}$ ( \angle A + \angle B ) = 180 ^{\circ} - $\frac{1}{2}$ ( 180 ^{\circ} - \angle C ) =$
$= 180 ^{\circ} - $\frac{1}{2}$ ( 180 ^{\circ} - 58 ^{\circ} ) = 180 ^{\circ} - 61 ^{\circ} = 119 ^{\circ}$
Ответ: 119.
Правильный ответ:
119
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65096 • Задание №4
[рис.] Найдите синус угла $AOB$ В ответе укажите значение синуса, умноженное на $дробь: числитель: корень из: ...
ID 68833 • Задание №15
Решите неравенство: $дробь: числитель: 2 логарифм по основанию 6 в квадрате x плюс 31, знаменатель: 2 логарифм...
🔗 Другие задания линии №1 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 64210
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, $синус A = дробь: числитель: 7, знамена...
ID 64211
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2, $синус A = дробь: числитель: корень из: н...
ID 64212
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 4, $косинус A = 0,5$ Найдите АВ....
ID 64213
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, $тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 к...
ID 64214
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 8, $тангенс A = 0,5$ Найдите BC....