Пусть $t = \log_{6} x$ тогда $\log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{6}$ ) x ^2 = - 2t$ а $2 \log_{левая} круглая скобка 36 ) 216x = t + 3$ Получаем:

$\frac{2t ^2 + 31}{t + 3} меньше или = 10 - 2t = сильно $\frac{2t ^2 + 31 - ( 10 - 2t ) ( t + 3 )}{t + 3}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{4t ^2 - 4t + 1}{t + 3}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{( 2t - 1 ) ^2}{t + 3}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t = $\frac{1}{2}$ , t меньше - 3. \end{array} \right.$

Вернёмся к исходной переменной:

$\left[ \begin{array}{l} \log_{6} x = $\frac{1}{2}$ , \log_{6} x меньше - 3 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\sqrt{6}$ , 0 меньше x меньше $\frac{1}{216}$ . \end{array} \right.$

Ответ: $( 0; $\frac{1}{216}$ ) \cup \{ $\sqrt{6}$ \}$