[рис.] В параллелограмме ABCD AB = 3, AD = 21, $\sin A = \frac{6}{7}$ Найдите большую высоту параллелограмма.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Большая высота проведена к меньшей стороне. Имеем:
$DH = AD \sin A = 21 \cdot $\frac{6}{7}$ = 3 \cdot 6 = 18$
Ответ: 18.
Приведем примечание Дмитрия Д.
Заметим, что точка H лежит на продолжении стороны AB параллелограмма. В самом деле, по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ADH получаем:
$AH = $\sqrt{аргумента: AD ^2 - DH ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 441 - 324}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 117}$ аргумента больше 3$
Расположение точки H на рисунке не влияет на правильность решения, задачу можно решить вовсе без рисунка.
Приведём решение Марселя Давыдова (Абакан).
Найдём площадь параллелограмма:
$S = ab \sin A = 3 \cdot 21 \cdot $\frac{6}{7}$ = 54$
Чтобы найти высоту, воспользуемся другой формулой для нахождения площади: $S = ah$ откуда
$h = $\frac{S}{a}$ = $\frac{54}{3}$ = 18$
$DH = AD \sin A = 21 \cdot $\frac{6}{7}$ = 3 \cdot 6 = 18$
Ответ: 18.
Приведем примечание Дмитрия Д.
Заметим, что точка H лежит на продолжении стороны AB параллелограмма. В самом деле, по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ADH получаем:
$AH = $\sqrt{аргумента: AD ^2 - DH ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 441 - 324}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 117}$ аргумента больше 3$
Расположение точки H на рисунке не влияет на правильность решения, задачу можно решить вовсе без рисунка.
Приведём решение Марселя Давыдова (Абакан).
Найдём площадь параллелограмма:
$S = ab \sin A = 3 \cdot 21 \cdot $\frac{6}{7}$ = 54$
Чтобы найти высоту, воспользуемся другой формулой для нахождения площади: $S = ah$ откуда
$h = $\frac{S}{a}$ = $\frac{54}{3}$ = 18$
Правильный ответ:
18
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64866 • Задание №3
[рис.] Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?...
ID 70033 • Задание №17
В остроугольном треугольнике ABC на высоте AD взята точка M, а на высоте BP точка N так, что углы BMC и ANC —...
🔗 Другие задания линии №1 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 64210
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, $синус A = дробь: числитель: 7, знамена...
ID 64211
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2, $синус A = дробь: числитель: корень из: н...
ID 64212
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 4, $косинус A = 0,5$ Найдите АВ....
ID 64213
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, $тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 к...
ID 64214
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 8, $тангенс A = 0,5$ Найдите BC....