[рис.] Заметим, что конус и цилиндр имеют общую высоту и равные радиусы основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $S_цил = 2 \pi rh$ откуда, учитывая, что $h=r$ получаем: $2 \pi r ^2 = 3 \sqrt{2}$ или $\pi r ^2 = 1,5 \sqrt{2}$
Образующая конуса l, его высота h и радиус основания r связаны соотношением $l ^2 =h ^2 + r ^2$ откуда, учитывая, что $h=r$ получаем: $l ^2 =2 r ^2$ или $l=r \sqrt{2}$
Площадь боковой поверхности конуса равна $S_кон = \pi rl$ Следовательно,

$S_кон = \pi rl = \pi r \cdot r $\sqrt{2}$ = \pi r ^2 \cdot $\sqrt{2}$ = 1,5 $\sqrt{2}$ \cdot $\sqrt{2}$ = 3$

Ответ: 3.