Треугольник АВС = бедренный, поэтому углы ВАС и АВН равны как углы при его основании. Тогда

$tg\widehatBAH= $\frac{HB}{AH}$ = $\frac{HB}{AB \sin \widehatABH}$ = $\frac{\cos \widehatBAC}{\sin \widehatBAC}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: 1 - \sin в степени ( 2}$ аргумента \widehatBAC )}{\sin \widehatBAC} = \frac{\sqrt{аргумента: 1 - $\frac{16}{17}$} аргумента ,}{\frac{4}{$\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}} =0,25$ $tg\widehatBAH= $\frac{HB}{AH}$ = $\frac{HB}{AB \sin \widehatABH}$ = $\frac{\cos \widehatBAC}{\sin \widehatBAC}$ =$
$= \frac{$\sqrt{аргумента: 1 - \sin в степени ( 2}$ аргумента \widehatBAC )}{\sin \widehatBAC} = \frac{\sqrt{аргумента: 1 - $\frac{16}{17}$} аргумента ,}{\frac{4}{$\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}} =0,25$

Ответ: 0,25.

Приведем другое решение.
Зная \sin угла при основании, можно найти \cos , а тогда и \text{tg} этого угла; он равен 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB: в нем \text{tg} угла B равен 4, поэтому искомый \text{tg} угла A равен 0,25.