а)  Найдем ограничения на $x:$

$\sin ( x + $\frac{\pi}{4}$ ) больше или = 0 = сильно 2 \pi n меньше или = x + $\frac{\pi}{4}$ меньше или = \pi + 2 \pi n,n принадлежит Z = сильно - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi n меньше или = x меньше или = $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$ $\sin ( x + $\frac{\pi}{4}$ ) больше или = 0 = сильно 2 \pi n меньше или = x + $\frac{\pi}{4}$ меньше или = \pi + 2 \pi n,n принадлежит Z = сильно$
$ = сильно - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi n меньше или = x меньше или = $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$

Преобразуем заданное уравнение:

$\sin 3x \cdot \cos x= \sin ^2 ( x + $\frac{\pi}{4}$ ) = сильно $\frac{1}{2}$ ( \sin 4x + \sin 2x ) - \frac{1 - \cos ( 2x + $\frac{\pi}{2}$ ) ,}{2} =0 = сильно$
$ = сильно \sin 4x + \sin 2x - 1 - \sin 2x=0 = сильно$ $\sin 3x \cdot \cos x= \sin ^2 ( x + $\frac{\pi}{4}$ ) = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{2}$ ( \sin 4x + \sin 2x ) - \frac{1 - \cos ( 2x + $\frac{\pi}{2}$ ) ,}{2} =0 = сильно$
$ = сильно \sin 4x + \sin 2x - 1 - \sin 2x=0 = сильно$

$ = сильно \sin 4x=1 = сильно 4x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z = сильно x= $\frac{\pi}{8}$ + $\frac{\pi n}{2}$ ,n принадлежит Z$

Найдем пересечение полученных значений х с найденными ограничениями на $x$ Искомыми значениями переменной окажутся числа вида: $\frac{\pi}{8} + 2 \pi n,n принадлежит Z$ и $\frac{5 \pi}{8} + 2 \pi n,n принадлежит Z$
б)  Выборка корней.
Заметим, что заданному промежутку $[ 0; \pi ]$ принадлежат лишь два корня: $\frac{\pi}{8}$ и $\frac{5 \pi}{8}$

Ответ: а) $\frac{\pi}{8} + 2 \pi n,n принадлежит Z$ $\frac{5 \pi}{8} + 2 \pi n,n принадлежит Z$ б) $\frac{\pi}{8} ; \frac{5 \pi}{8}$