Материальная точка движется прямолинейно по закону $x ( t ) =t ^2 - 13t + 23$ (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Найдем закон изменения скорости:
$v ( t ) =x' ( t ) =2t - 13 м/с$
Чтобы найти, в какой момент времени t скорость была равна 3 м/с, решим уравнение:
$2t - 13=3 = сильно 2t=16 = сильно t=8с$
Ответ: 8.
Примечание.
В условии и под законом движения, и под скоростью авторами подразумеваются проекции, а не модули векторов. Пожалуй, стоило бы указать на это более четко. Чтобы не возникало разночтений, задание можно было бы сформулировать так: «Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси Ох. Скалярная проекция радиус-вектора этой точки на ось Ох зависит от времени по закону $x ( t ) =t ^2 - 13t + 23$ где x — текущая координата в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) скалярная проекция вектора скорости на ось Ох была равна 3 м/с?». Полагаем, такая формулировка отпугнула бы непосвященных.
$v ( t ) =x' ( t ) =2t - 13 м/с$
Чтобы найти, в какой момент времени t скорость была равна 3 м/с, решим уравнение:
$2t - 13=3 = сильно 2t=16 = сильно t=8с$
Ответ: 8.
Примечание.
В условии и под законом движения, и под скоростью авторами подразумеваются проекции, а не модули векторов. Пожалуй, стоило бы указать на это более четко. Чтобы не возникало разночтений, задание можно было бы сформулировать так: «Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси Ох. Скалярная проекция радиус-вектора этой точки на ось Ох зависит от времени по закону $x ( t ) =t ^2 - 13t + 23$ где x — текущая координата в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) скалярная проекция вектора скорости на ось Ох была равна 3 м/с?». Полагаем, такая формулировка отпугнула бы непосвященных.
Правильный ответ:
8
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68640 • Задание №15
Решите неравенство: $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скоб...
ID 65737 • Задание №7
Найдите значение выражения $дробь: числитель: n в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменател...
🔗 Другие задания линии №8 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65880
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65881
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65882
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65884
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65885
[рис.] Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 ...