[рис.] Промежутки возрастания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых её производная неотрицательна, то есть интервалам (−3; 1) и (1; 4). В силу непрерывности функция f(x) возрастает на интервале (−3; 4). Данный промежуток содержит целые точки −2, −1, 0, 1, 2 и 3. Их сумма равна 3.
График одной из функций, соответствующих условию, представлен на рисунке.

Ответ: 3.

Примечание.
Напомним, что если функция непрерывна на каком-⁠либо из концов промежутка возрастания или убывания, то граничную точку присоединяют к этому промежутку. В частности, если функция непрерывна на отрезке $[ a; b ]$ и монотонна на интервале $( a; b )$ то функция монотонна на всем отрезке $[ a; b ]$
Обобщением этого утверждения служит следующая теорема: функция монотонна на промежутке, если ее производная сохраняет знак всюду на этом промежутке, за исключением конечного числа точек, в которых функция непрерывна. Например, производная функции

$f ( x ) = x + $\frac{|x|}{2}$ = $$\begin{cases} $\frac{x}{2}$ \\[6pt] x меньше 0 \\[6pt] $\frac{3x}{2}$ \\[6pt] x больше или = 0 \end{cases}$$$

не существует в точке $x=0$ и положительна во всех остальных точках. Функция f в точке $x=0$ непрерывна, следовательно, она возрастает на $R$

Рекомендуем сравнить данную задачу с задачами 551782 и 551783 и обратить внимание на границы промежутка задания функции.