а)  Разложим левую часть уравнения как сумму кубов двух выражений. А затем неполный квадрат разности двух выражений дополним до квадрата суммы:

$\cos в степени ( 6 ) x + \sin в степени ( 6 ) x= ( \cos ^2 x + \sin ^2 x ) \cdot ( \cos в степени ( 4 ) x - \cos ^2 x \cdot \sin ^2 x + \sin в степени ( 4 ) x ) =$

$= \cos в степени ( 4 ) x - \cos ^2 x \cdot \sin ^2 x + \sin в степени ( 4 ) x= ( \cos в степени ( 4 ) x + 2 \cos ^2 x \cdot \sin ^2 x + \sin в степени ( 4 ) x ) - 3 \cos ^2 x \cdot \sin ^2 x=$ $= \cos в степени ( 4 ) x - \cos ^2 x \cdot \sin ^2 x + \sin в степени ( 4 ) x=$
$= ( \cos в степени ( 4 ) x + 2 \cos ^2 x \cdot \sin ^2 x + \sin в степени ( 4 ) x ) - 3 \cos ^2 x \cdot \sin ^2 x=$

$= ( \cos ^2 x + \sin ^2 x ) ^2 - 3 \cos ^2 x \cdot \sin ^2 x = 1 - 3 \cos ^2 x \cdot \sin ^2 x$

Итак, заданное уравнение = сильно уравнению: $1 - 3 \cos ^2 x \cdot \sin ^2 x= $\frac{15}{8}$ \cos 2x - \frac{1}{2}$
Преобразуем последнее уравнение, используя формулы понижения степени \sin а и \cos а:

$1 - 3 \cos ^2 x \cdot \sin ^2 x= $\frac{15}{8}$ \cos 2x - $\frac{1}{2}$ = сильно $\frac{3}{2}$ - 3 \cdot $\frac{1 + \cos 2x}{2}$ \cdot $\frac{1 - \cos 2x}{2}$ - $\frac{15}{8}$ \cos 2x=0 = сильно$ $1 - 3 \cos ^2 x \cdot \sin ^2 x= $\frac{15}{8}$ \cos 2x - $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{3}{2}$ - 3 \cdot $\frac{1 + \cos 2x}{2}$ \cdot $\frac{1 - \cos 2x}{2}$ - $\frac{15}{8}$ \cos 2x=0 = сильно$

$ = сильно $\frac{1}{2}$ - $\frac{1 + \cos 2x}{2}$ \cdot $\frac{1 - \cos 2x}{2}$ - $\frac{5}{8}$ \cos 2x=0 = сильно $\frac{1}{2}$ - $\frac{1 - \cos ^2 2x}{4}$ - $\frac{5}{8}$ \cos 2x=0 = сильно$ $ = сильно $\frac{1}{2}$ - $\frac{1 + \cos 2x}{2}$ \cdot $\frac{1 - \cos 2x}{2}$ - $\frac{5}{8}$ \cos 2x=0 = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{2}$ - $\frac{1 - \cos ^2 2x}{4}$ - $\frac{5}{8}$ \cos 2x=0 = сильно$

$ = сильно 4 - 2 + 2 \cos ^2 2x - 5 \cos 2x=0 = сильно 2 \cos ^2 2x - 5 \cos 2x + 2=0 = сильно \cos 2x= \frac{5\pm $\sqrt{аргумента: 25 - 16}$ аргумента}{4} = сильно$ $ = сильно 4 - 2 + 2 \cos ^2 2x - 5 \cos 2x=0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos ^2 2x - 5 \cos 2x + 2=0 = сильно \cos 2x= \frac{5\pm $\sqrt{аргумента: 25 - 16}$ аргумента}{4} = сильно$ $ = сильно 4 - 2 + 2 \cos ^2 2x - 5 \cos 2x=0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos ^2 2x - 5 \cos 2x + 2=0 = сильно$
$ = сильно \cos 2x= \frac{5\pm $\sqrt{аргумента: 25 - 16}$ аргумента}{4} = сильно$

$ = сильно \cos 2x= $\frac{5\pm 3}{4}$ = сильно \cos 2x=2$ (уравнение решений не имеет).

$\cos 2x= $\frac{1}{2}$ = сильно 2x=\pm $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z = сильно x=\pm $\frac{\pi}{6}$ + \pi n,n принадлежит Z$

б)   [рис.]

$x_1= - $\frac{3 \pi}{2}$ + $\frac{\pi}{3}$ = - \frac{7 \pi}{6}$ $x_2= - $\frac{7 \pi}{6}$ + $\frac{\pi}{3}$ = - \frac{5 \pi}{6}$ $x_3= - \frac{\pi}{6}$ $x_4= \frac{\pi}{6}$ $x_5= \pi - $\frac{\pi}{6}$ = \frac{5 \pi}{6}$

Ответ: а) $\pm $\frac{\pi}{6}$ + \pi n,n принадлежит Z$ б) $ - $\frac{7 \pi}{6}$ ;\pm \frac{5 \pi}{6}$ $\pm \frac{\pi}{6}$