[рис.] а)  Имеем:

$\cos 4x - 6 \cos 2x \cos x - 4 \sin ^2 x + 5=0 = сильно$ $ = сильно 1 + \cos 4x - 6 \cos 2x \cos x + 4 - 4 \sin ^2 x=0 = сильно$ $ = сильно 2 \cos ^2 2x - 6 \cos 2x \cos x + 4 \cos ^2 x=0 = сильно$ $ = сильно \cos ^2 2x - 3 \cos 2x \cos x + 2 \cos ^2 x=0 = сильно$ $ = сильно \cos ^2 2x - \cos 2x \cos x - 2 \cos 2x \cos x + 2 \cos ^2 x=0 = сильно$ $ = сильно ( \cos ^2 2x - \cos 2x \cos x ) - ( 2 \cos 2x \cos x - 2 \cos ^2 x ) =0$   $ = сильно$ $ = сильно \cos 2x ( \cos 2x - \cos x ) - 2 \cos x ( \cos 2x - \cos x ) =0$ $ = сильно$ $ = сильно ( \cos 2x - \cos x ) ( \cos 2x - 2 \cos x ) =0$ $ = сильно$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos 2x - \cos x=0 , новая строка \cos 2x - 2 \cos x=0 . \end{array} \right.$

$\cos 2x - \cos x=0 = сильно$ $1 + \cos 2x - \cos x - 1=0 = сильно 2 \cos ^2 x - \cos x - 1=0 = сильно$
$ = сильно \cos x= \frac{1\pm $\sqrt{аргумента: 1 + 8}$ аргумента}{4} = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos x=1 , новая строка \cos x= - $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x=2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка x=\pm $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z . \end{array} \right.$
$\cos 2x - 2 \cos x=0 = сильно 1 + \cos 2x - 2 \cos x - 1=0 = сильно 2 \cos ^2 x - 2 \cos x - 1=0 = сильно \cos x= \frac{1\pm $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$ $\cos 2x - 2 \cos x=0 = сильно 1 + \cos 2x - 2 \cos x - 1=0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos ^2 x - 2 \cos x - 1=0 = сильно \cos x= \frac{1\pm $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$

Уравнение $\cos x= \frac{1 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$ решений не имеет.

$\cos x= \frac{1 - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = сильно x=\pm ( \pi - \arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1}{2} ) + 2 \pi n,n принадлежит Z$

б)  Выборку корней сделаем с помощью единичной окружности.

$x_1= \pi + \arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1}{2} , x_2= \pi + $\frac{\pi}{3}$ = $\frac{4 \pi}{3}$ , x_3=2 \pi$

Ответ: а) $2 \pi n,\pm $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi n, \pm ( \pi - \arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1}{2} ) + 2 \pi n,n принадлежит Z$ б) $\pi + \arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1}{2} , $\frac{4 \pi}{3}$ ,2 \pi$