а)  Преобразуем уравнение

$\frac{3 + 2 \cos ^2 2x - 1 - 2 ( 1 + \cos 2x ) ^2}{4 ( \sin x + \cos x )} = $\frac{1}{\sin x}$ = сильно $\frac{ - 4 \cos 2x}{4 ( \sin x + \cos x )}$ = $\frac{1}{\sin x}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{\sin ^2 x - \cos ^2 x}{( \sin x + \cos x )}$ = $\frac{1}{\sin x}$ = сильно \sin x - \cos x= $\frac{1}{\sin x}$ = сильно \sin ^2 x - \sin x \cos x=1 = сильно$ $ = сильно $\frac{\sin ^2 x - \cos ^2 x}{( \sin x + \cos x )}$ = $\frac{1}{\sin x}$ = сильно$
$ = сильно \sin x - \cos x= $\frac{1}{\sin x}$ = сильно \sin ^2 x - \sin x \cos x=1 = сильно$
$ = сильно \sin ^2 x - \sin x \cos x= \sin ^2 x + \cos ^2 x = сильно \sin x \cos x= - \cos ^2 x = сильно \cos x ( \sin x + \cos x ) =0$ $ = сильно \sin ^2 x - \sin x \cos x= \sin ^2 x + \cos ^2 x = сильно$
$ = сильно \sin x \cos x= - \cos ^2 x = сильно \cos x ( \sin x + \cos x ) =0$

Поэтому либо $\cos x=0$ $x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k$ либо $\sin x + \cos x=0$ что невозможно, поскольку выражение $\sin x + \cos x$ есть в знаменателе в исходном уравнении. Все $x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k$ подходят, поскольку не обнуляют знаменатели в исходном уравнении.
б)  Поскольку $\frac{\pi}{2} меньше 2 меньше $\frac{3 \pi}{2}$ меньше 5 меньше \frac{5 \pi}{2}$ на указанном промежутке лежит $\frac{3 \pi}{2}$

Ответ а) $\{ $\frac{\pi}{2}$ + \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $\frac{3 \pi}{2}$