а) Решите уравнение $\sqrt{аргумента: 10 - 18 \cos x} аргумента =6 \cos x - 2$
б) Найдите все корни на промежутке $[ - $\frac{3 \pi}{2}$ ; \pi ]$
б) Найдите все корни на промежутке $[ - $\frac{3 \pi}{2}$ ; \pi ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Данное уравнение эквивалентно системе:
$\sqrt{аргумента: 10 - 18 \cos x} аргумента =6 \cos x - 2 = сильно $$\begin{cases} новая строка 6 \cos x - 2 больше или = 0 \\[6pt] новая строка 18 \cos x меньше или = 10 \\[6pt] новая строка 10 - 18 \cos x=36 \cos ^2 x - 24 \cos x + 4 \end{cases}$$ . = сильно$ $\sqrt{аргумента: 10 - 18 \cos x} аргумента =6 \cos x - 2 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 6 \cos x - 2 больше или = 0 \\[6pt] новая строка 18 \cos x меньше или = 10 \\[6pt] новая строка 10 - 18 \cos x=36 \cos ^2 x - 24 \cos x + 4 \end{cases}$$ . = сильно$
Not match begin/end align
$ = сильно \cos x= $\frac{1}{2}$ = сильно x=\pm $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$
б) Осуществим отбор корней. Из серии $\frac{\pi}{3} + 2 \pi n,n принадлежит Z :$
$ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n меньше или = \pi = сильно - 9 меньше или = 2 + 12n меньше или = 6 = сильно - 11 меньше или = 12n меньше или = 4 = сильно - $\frac{11}{12}$ меньше или = n меньше или = $\frac{1}{3}$ = сильно n=0$ $ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n меньше или = \pi = сильно - 9 меньше или = 2 + 12n меньше или = 6 = сильно$
$ = сильно - 11 меньше или = 12n меньше или = 4 = сильно - $\frac{11}{12}$ меньше или = n меньше или = $\frac{1}{3}$ = сильно n=0$
Получаем, что из первой серии корней подходит $x= \frac{\pi}{3}$
Из серии $ - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z :$
$ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n меньше или = \pi = сильно - 9 меньше или = - 2 + 12n меньше или = 6 = сильно - 7 меньше или = 12n меньше или = 8 = сильно - $\frac{7}{12}$ меньше или = n меньше или = $\frac{2}{3}$ = сильно n=0$ $ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n меньше или = \pi = сильно - 9 меньше или = - 2 + 12n меньше или = 6 = сильно$
$ = сильно - 7 меньше или = 12n меньше или = 8 = сильно - $\frac{7}{12}$ меньше или = n меньше или = $\frac{2}{3}$ = сильно n=0$
Получаем, что из первой серии корней подходит $x= - \frac{\pi}{3}$
Ответ: а) $\pm $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$ б) $\pm \frac{\pi}{3}$
$\sqrt{аргумента: 10 - 18 \cos x} аргумента =6 \cos x - 2 = сильно $$\begin{cases} новая строка 6 \cos x - 2 больше или = 0 \\[6pt] новая строка 18 \cos x меньше или = 10 \\[6pt] новая строка 10 - 18 \cos x=36 \cos ^2 x - 24 \cos x + 4 \end{cases}$$ . = сильно$ $\sqrt{аргумента: 10 - 18 \cos x} аргумента =6 \cos x - 2 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 6 \cos x - 2 больше или = 0 \\[6pt] новая строка 18 \cos x меньше или = 10 \\[6pt] новая строка 10 - 18 \cos x=36 \cos ^2 x - 24 \cos x + 4 \end{cases}$$ . = сильно$
Not match begin/end align
$ = сильно \cos x= $\frac{1}{2}$ = сильно x=\pm $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$
б) Осуществим отбор корней. Из серии $\frac{\pi}{3} + 2 \pi n,n принадлежит Z :$
$ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n меньше или = \pi = сильно - 9 меньше или = 2 + 12n меньше или = 6 = сильно - 11 меньше или = 12n меньше или = 4 = сильно - $\frac{11}{12}$ меньше или = n меньше или = $\frac{1}{3}$ = сильно n=0$ $ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n меньше или = \pi = сильно - 9 меньше или = 2 + 12n меньше или = 6 = сильно$
$ = сильно - 11 меньше или = 12n меньше или = 4 = сильно - $\frac{11}{12}$ меньше или = n меньше или = $\frac{1}{3}$ = сильно n=0$
Получаем, что из первой серии корней подходит $x= \frac{\pi}{3}$
Из серии $ - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z :$
$ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n меньше или = \pi = сильно - 9 меньше или = - 2 + 12n меньше или = 6 = сильно - 7 меньше или = 12n меньше или = 8 = сильно - $\frac{7}{12}$ меньше или = n меньше или = $\frac{2}{3}$ = сильно n=0$ $ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n меньше или = \pi = сильно - 9 меньше или = - 2 + 12n меньше или = 6 = сильно$
$ = сильно - 7 меньше или = 12n меньше или = 8 = сильно - $\frac{7}{12}$ меньше или = n меньше или = $\frac{2}{3}$ = сильно n=0$
Получаем, что из первой серии корней подходит $x= - \frac{\pi}{3}$
Ответ: а) $\pm $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$ б) $\pm \frac{\pi}{3}$
Правильный ответ:
а) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z$ б) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65582 • Задание №6
[рис.] В тупоугольном треугольнике ABC $AC = BC = 25$ AH − высота, $CH = 20$ Найдите $синус ACB$...
ID 65695 • Задание №7
Найдите $2p левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус p левая круглая скобка 2x правая кругла...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №8 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65880
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65881
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65882
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65883
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65884
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...