а)  

$\sqrt{аргумента: \frac{3}{$\sqrt{начало аргумента: 2}$ аргумента} \cos x - 1}аргумента + \sin x=0 = сильно \sqrt{аргумента: \frac{3}{$\sqrt{начало аргумента: 2}$ аргумента} \cos x - 1}аргумента = - \sin x = сильно$

$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \cos x - 1= \sin ^2 x \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \cos x - 1 - 1 + \cos ^2 x=0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка \cos ^2 x + \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \cos x - 2=0 \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \cos x - 1= \sin ^2 x \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \cos x - 1 - 1 + \cos ^2 x=0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка \cos ^2 x + \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \cos x - 2=0 \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \cos x - 1= \sin ^2 x \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \cos x - 1 - 1 + \cos ^2 x=0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка \cos ^2 x + \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \cos x - 2=0 \end{cases}$$ . = сильно$

$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ^2 x + 3 \cos x - 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка \cos x= \frac{ - 3\pm $\sqrt{аргумента: 9 + 16}$ аргумента}{2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка \cos x= \frac{ - 3\pm 5}{2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ^2 x + 3 \cos x - 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка \cos x= \frac{ - 3\pm $\sqrt{аргумента: 9 + 16}$ аргумента}{2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка \cos x= \frac{ - 3\pm 5}{2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \end{cases}$$ . = сильно$

$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка \left[ \begin{array}{l} \cos x= - \frac{4}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \cos x= \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 новая строка \cos x= \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \end{cases}$$ . = сильно x= - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$

Уравнение

$\cos x= - \frac{4}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}$ решений не имеет, так как $ - \frac{4}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} меньше - 1 = сильно - 4 меньше - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно$

$ = сильно 4 больше $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно 16 больше 2 ( неравенствоочевидное )$

б)   [рис.]

Замечание.
При возведении обеих частей уравнения $\sqrt{аргумента: \frac{3}{$\sqrt{начало аргумента: 2}$ аргумента} \cos x - 1}аргумента = - \sin x ( * )$ в квадрат приобретение посторонних решений в нашем случае невозможно, поскольку:
1)  мы перешли к смешанной системе $$$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \cos x - 1= \sin ^2 x \end{cases}$$$ что обеспечивает неотрицательность правой части уравнения $( * )$
2)  также обеспечивается неотрицательность подкоренного выражения, находящегося в левой части уравнения $( * )$ в силу неотрицательности правой части равенства, т. е. выражения $x_4=0$

Ответ: а) $ - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$ б) $ - \frac{\pi}{4}$