а)  Рассмотрим уравнение

$2 \cdot 2 в степени ( x ) - 17 \cdot 2 в степени ( x ) + 8=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2 в степени ( x ) = \frac{17 - $\sqrt{аргумента: 289 - 64}$ аргумента}{4} , новая строка 2 в степени ( x ) = $\frac{17 + 15}{4}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2 в степени ( x ) = $\frac{1}{2}$ , новая строка 2 в степени ( x ) =8 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= - 1 , новая строка x=3 . \end{array} \right.$ $2 \cdot 2 в степени ( x ) - 17 \cdot 2 в степени ( x ) + 8=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2 в степени ( x ) = \frac{17 - $\sqrt{аргумента: 289 - 64}$ аргумента}{4} , новая строка 2 в степени ( x ) = $\frac{17 + 15}{4}$ \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2 в степени ( x ) = $\frac{1}{2}$ , новая строка 2 в степени ( x ) =8 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= - 1 , новая строка x=3 . \end{array} \right.$

Заметим, что при $x= - 1 \sin $\frac{\pi x}{4}$ = - \sin $\frac{\pi}{4}$ меньше 0$ При таком значении $х$ выражение $\log _2 ( \sin $\frac{\pi x}{4}$ )$ теряет смысл. А при $x=3$ выражение $\log _2 ( \sin $\frac{\pi x}{4}$ )$ имеет значение = е $\log _2 ( \sin $\frac{3 \pi}{4}$ ) =\log _2 \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = - \frac{1}{2}$

Заметим также, что при $x принадлежит ( - 1;3 ) 2 \cdot 2 в степени ( 2x ) - 17 \cdot 2 в степени ( x ) + 8 меньше 0$ и исходное уравнение смысла не имеет.
Теперь рассмотрим уравнение $\log _2 ( \sin $\frac{\pi x}{4}$ ) =0$

$\log _2 ( \sin $\frac{\pi x}{4}$ ) =0 = сильно \log _2 ( \sin $\frac{\pi x}{4}$ ) =\log _21 = сильно \sin $\frac{\pi x}{4}$ =1 = сильно$
$ = сильно $\frac{\pi x}{4}$ = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z = сильно $\frac{x}{4}$ = $\frac{1}{2}$ + 2n,n принадлежит Z = сильно x=2 + 8n,n принадлежит Z$

Однако при $n=0$ получим: $x=2$ при котором уравнение смысла не имеет, как это было показано выше.
Следовательно, решения заданного уравнения: $\{ 3 \} \cup \{ 2 + 8n,n принадлежит Z,n не = 0 \}$
б)  Заметим, что корень уравнения, равный 3, принадлежит заданному отрезку. Для нахождения других искомых корней решим двойное неравенство $ - 16 меньше или = 2 + 8n меньше или = 16$ относительно целого n при условии, что $n не = 0$

$$$\begin{cases} новая строка - 16 меньше или = 2 + 8n меньше или = 16 \\[6pt] новая строка n не = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - 18 меньше или = 8n меньше или = 14 \\[6pt] новая строка n не = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - 2 меньше или = n меньше или = 1 \\[6pt] новая строка n не = 0 . \end{cases}$$$

При $n= - 2:x_2=2 - 16= - 14$ при $n= - 1:x_3=2 - 8= - 6$ при $n=1:x_4=2 + 8=10$

Ответ: а) $\{ 3 \} \cup \{ 2 + 8n,n принадлежит Z,n не = 0 \}$ б) $ - 14; - 6;3;10$