а)  Последовательно получаем:

$\sin x ( 4 \sin x - 1 ) =2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x = сильно 4 \sin ^2 x - \sin x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x - 2=0 = сильно$

$ = сильно 2 \sin ^2 x - ( \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \cos x + $\frac{1}{2}$ \sin x ) - 1=0 = сильно 1 - \cos 2x - ( \cos $\frac{\pi}{6}$ \cos x + \sin $\frac{\pi}{6}$ \sin x ) - 1=0 = сильно$ $ = сильно 2 \sin ^2 x - ( \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \cos x + $\frac{1}{2}$ \sin x ) - 1=0 = сильно$
$ = сильно 1 - \cos 2x - ( \cos $\frac{\pi}{6}$ \cos x + \sin $\frac{\pi}{6}$ \sin x ) - 1=0 = сильно$

$ = сильно \cos 2x + \cos ( x - $\frac{\pi}{6}$ ) =0 = сильно 2 \cos \frac{2x + x - $\frac{\pi}{6}$ ,}{2} \cos \frac{2x - x + $\frac{\pi}{6}$ ,}{2} =0 = сильно$

$ = сильно \cos ( $\frac{3x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ ) \cos ( $\frac{x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos ( $\frac{3x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ ) =0 , новая строка \cos ( $\frac{x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ ) =0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка $\frac{3x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ = $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z , новая строка $\frac{x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ = $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно$ $ = сильно \cos ( $\frac{3x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ ) \cos ( $\frac{x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos ( $\frac{3x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ ) =0 , новая строка \cos ( $\frac{x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ ) =0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка $\frac{3x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ = $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z , новая строка $\frac{x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ = $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно$ $ = сильно \cos ( $\frac{3x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ ) \cos ( $\frac{x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos ( $\frac{3x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ ) =0 , новая строка \cos ( $\frac{x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ ) =0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка $\frac{3x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ = $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z , новая строка $\frac{x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ = $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка $\frac{3x}{2}$ = $\frac{\pi}{12}$ + $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z , новая строка $\frac{x}{2}$ = $\frac{\pi}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ + \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 3x= $\frac{\pi}{6}$ + \pi + 2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= \pi - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= $\frac{\pi}{18}$ + $\frac{\pi}{3}$ + $\frac{2}{3}$ \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= $\frac{7 \pi}{18}$ + $\frac{2}{3}$ \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z . \end{array} \right.$

б)  Отбор корней произведем с помощью единичной окружности.
[рис.]

$x_1= - 3 \pi - $\frac{\pi}{6}$ = - \frac{19 \pi}{6}$

$x_2= - 3 \pi + $\frac{\pi}{18}$ = - \frac{53 \pi}{18}$

$x_3= - $\frac{53 \pi}{18}$ + $\frac{2 \pi}{3}$ = - \frac{41 \pi}{18}$

Ответ: а) $\frac{5 \pi}{6} + 2 \pi n, $\frac{7 \pi}{18}$ + $\frac{2 \pi k}{3}$ , n принадлежит Z ,k принадлежит Z$

б)   $\frac{ - 19 \pi}{6} , - $\frac{53 \pi}{18}$ , - \frac{41 \pi}{18}$