Дано уравнение $\log_{левая} круглая скобка - \cos x ) ( 1 - 0,5 \sin x ) = 2$
а) Решите уравнение.
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[ 14 \pi ;16 \pi ]$
а) Решите уравнение.
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[ 14 \pi ;16 \pi ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Перепишем уравнение
$\log_{левая} круглая скобка - \cos x ) ( 1 - 0,5 \sin x ) = 2 = сильно $$\begin{cases} 1 - 0 \\[6pt] 5 \sin x= \cos ^2 x \\[6pt] - 1 меньше \cos x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 5 \sin x= \sin ^2 x \\[6pt] - 1 меньше \cos x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x=0 \\[6pt] \sin x=0 \\[6pt] 5 \end{cases}$$ . - 1 меньше \cos x меньше 0 \end{array} \right. . = сильно$ $\log_{левая} круглая скобка - \cos x ) ( 1 - 0,5 \sin x ) = 2 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 1 - 0 \\[6pt] 5 \sin x= \cos ^2 x \\[6pt] - 1 меньше \cos x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 5 \sin x= \sin ^2 x \\[6pt] - 1 меньше \cos x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x=0 \\[6pt] \sin x=0 \\[6pt] 5 \end{cases}$$ . - 1 меньше \cos x меньше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x= \pi k \\[6pt] x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k \\[6pt] x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . k принадлежит Z - 1 меньше \cos x меньше 0 \end{array} \right. . = сильно x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$
б) Отрезку $[ 14 \pi ;16 \pi ]$ принадлежит только один корень $15 \pi - $\frac{\pi}{6}$ = \frac{89 \pi}{6}$
Ответ: а) $\frac{5 \pi}{6} + 2 \pi k, k принадлежит Z$ б) $\frac{89 \pi}{6}$
$\log_{левая} круглая скобка - \cos x ) ( 1 - 0,5 \sin x ) = 2 = сильно $$\begin{cases} 1 - 0 \\[6pt] 5 \sin x= \cos ^2 x \\[6pt] - 1 меньше \cos x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 5 \sin x= \sin ^2 x \\[6pt] - 1 меньше \cos x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x=0 \\[6pt] \sin x=0 \\[6pt] 5 \end{cases}$$ . - 1 меньше \cos x меньше 0 \end{array} \right. . = сильно$ $\log_{левая} круглая скобка - \cos x ) ( 1 - 0,5 \sin x ) = 2 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 1 - 0 \\[6pt] 5 \sin x= \cos ^2 x \\[6pt] - 1 меньше \cos x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 5 \sin x= \sin ^2 x \\[6pt] - 1 меньше \cos x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x=0 \\[6pt] \sin x=0 \\[6pt] 5 \end{cases}$$ . - 1 меньше \cos x меньше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x= \pi k \\[6pt] x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k \\[6pt] x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . k принадлежит Z - 1 меньше \cos x меньше 0 \end{array} \right. . = сильно x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$
б) Отрезку $[ 14 \pi ;16 \pi ]$ принадлежит только один корень $15 \pi - $\frac{\pi}{6}$ = \frac{89 \pi}{6}$
Ответ: а) $\frac{5 \pi}{6} + 2 \pi k, k принадлежит Z$ б) $\frac{89 \pi}{6}$
Правильный ответ:
а) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z$ б) $дробь: числитель: 89 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67881 • Задание №13
Решите систему неравенств $система выражений новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 3...
ID 68812 • Задание №15
Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 5x минус 27 правая круглая ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №8 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65880
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65881
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65882
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65883
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65884
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...