а)  Преобразуем произведение \cos ов в сумму:

$\cos 3x \cos 2x= \cos x = сильно $\frac{1}{2}$ ( \cos 5x + \cos x ) = \cos x = сильно$
$ = сильно \cos 5x= \cos x = сильно \left[ \begin{array}{l} 5x=x + 2 \pi k, 5x= - x + 2 \pi n \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi k}{2}$ ,x= $\frac{\pi n}{3}$ , \end{array} \right. . k, n принадлежит Z$ $\cos 3x \cos 2x= \cos x = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{2}$ ( \cos 5x + \cos x ) = \cos x = сильно \cos 5x= \cos x = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} 5x=x + 2 \pi k, 5x= - x + 2 \pi n \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi k}{2}$ ,x= $\frac{\pi n}{3}$ , \end{array} \right. . k, n принадлежит Z$

б)  Чтобы отобрать корни, принадлежащие отрезку $[ - $\frac{7 \pi}{2}$ ; - $\frac{11 \pi}{4}$ ]$ возьмем $k = - 8, - 7, - 6, - 5$ и $n = - 11, - 10, - 9, - 8$ получим:

$ - 4 \pi меньше - $\frac{11 \pi}{3}$ меньше - $\frac{7 \pi}{2}$ меньше - $\frac{10 \pi}{3}$ меньше - 3 \pi меньше - $\frac{11 \pi}{4}$ меньше - \frac{5 \pi }4 меньше - \frac{{}{8} \pi ,}{3}$

Ответ: а) $\{ $\frac{\pi k}{3}$ ; $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{7 \pi}{2}$ $ - \frac{10 \pi}{3}$ $ - 3 \pi$

Примечание.
Некоторые решения уравнения одновременно содержатся в обеих найденных сериях. Чтобы не было повторений, ответ можно записать в виде $x= \frac{\pi k}{3}$ $x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k$

Приведем идею другого решения.
Используем формулы \cos а двойного и тройного угла, получим:

$2 ( 4 \cos ^3 x - 3 \cos x ) ( 2 \cos ^2 x - 1 ) = \cos x$

заменой $t = \cos x$ сведем уравнение к уравнению $4t в степени 5 - 5t ^3 + t=0$ решив которой находим: $t = 0$ $t = \pm1$ $t = \pm \frac{1}{2}$ откуда:

$\cos x=0$
$\cos x= - 1$
$\cos x=1$
$\cos x= - 1/2$
$\cos x=1/2$

что и дает ответ.