При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону $l = l_0 \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{v ^2}{c ^2}$} аргумента$ где l0 = 5 м — длина покоящейся ракеты, c = 3 · 105 км/с — скорость света, а υ — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 4 м. Задача сводится к решению уравнения $l_0 \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{v ^2}{c ^2}$} аргумента = 4$ при заданном значении длины покоящейся ракеты $l_0 = 5 м$ и известной величине скорости света $c = 3 \cdot 10 в степени 5 км/с:$
$5 \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{v ^2}{9 \cdot 10 в степени ( 10}$ аргумента} ) = 4 = сильно 1 - $\frac{v ^2}{9 \cdot 10 в степени ( 10 )}$ = $\frac{16}{25}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{v ^2}{9 \cdot 10 в степени ( 10 )}$ = $\frac{9}{25}$ = сильно v ^2 = $\frac{81}{25}$ \cdot 10 в степени ( 10 ) = сильно v = 180 000 км/с$ $5 \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{v ^2}{9 \cdot 10 в степени ( 10}$ аргумента} ) = 4 = сильно$
$ = сильно 1 - $\frac{v ^2}{9 \cdot 10 в степени ( 10 )}$ = $\frac{16}{25}$ = сильно $\frac{v ^2}{9 \cdot 10 в степени ( 10 )}$ = $\frac{9}{25}$ = сильно$
$ = сильно v ^2 = $\frac{81}{25}$ \cdot 10 в степени ( 10 ) = сильно v = 180 000 км/с$
Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 4 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна 180 000 км/с.
Ответ: 180 000.
$5 \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{v ^2}{9 \cdot 10 в степени ( 10}$ аргумента} ) = 4 = сильно 1 - $\frac{v ^2}{9 \cdot 10 в степени ( 10 )}$ = $\frac{16}{25}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{v ^2}{9 \cdot 10 в степени ( 10 )}$ = $\frac{9}{25}$ = сильно v ^2 = $\frac{81}{25}$ \cdot 10 в степени ( 10 ) = сильно v = 180 000 км/с$ $5 \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{v ^2}{9 \cdot 10 в степени ( 10}$ аргумента} ) = 4 = сильно$
$ = сильно 1 - $\frac{v ^2}{9 \cdot 10 в степени ( 10 )}$ = $\frac{16}{25}$ = сильно $\frac{v ^2}{9 \cdot 10 в степени ( 10 )}$ = $\frac{9}{25}$ = сильно$
$ = сильно v ^2 = $\frac{81}{25}$ \cdot 10 в степени ( 10 ) = сильно v = 180 000 км/с$
Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 4 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна 180 000 км/с.
Ответ: 180 000.
Правильный ответ:
180000
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68686 • Задание №15
Решите неравенство: $0,25 в степени левая круглая скобка минус \tfrac3 x минус 2 правая круглая скобка x плюс ...
ID 66670 • Задание №10
Дана правильная четырехугольная пирамида PABCD с вершиной в точке Р. Через точку С и середину ребра АВ перпенд...
🔗 Другие задания линии №9 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 66312
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =10$ м. При возрастании температуры прои...
ID 66313
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=500$ руб. за единицу, переменные затраты н...
ID 66314
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших...
ID 66315
Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия — монополиста от цены p ...
ID 66316
Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h левая круглая скобка t правая ...