В первый день Вера подписала $a_1=10$ открыток, во второй  — $a_2$ …, в последний  — $a_16$ открыток. Всего было подписано $S_n=640$ открыток. Если количество подписываемых открыток увеличивалось на d каждый день, то

$S_n= $\frac{2a_1 + d \cdot ( n - 1 )}{2}$ n = сильно 640= $\frac{2 \cdot 10 + 15d}{2}$ \cdot 16 = сильно 80=20 + 15d = сильно d=4$ $S_n= $\frac{2a_1 + d \cdot ( n - 1 )}{2}$ n = сильно 640= $\frac{2 \cdot 10 + 15d}{2}$ \cdot 16 = сильно$
$ = сильно 80=20 + 15d = сильно d=4$

Тогда

$a_4=a_1 + 3d=10 + 3 \cdot 4 = 22$

Следовательно, за четвертый день было подписано 22 открытки.

Ответ: 22.