[рис.] Введем координаты с началом в точке A и осями, направленными по ребрам AD, AB и перпендикуляру к плоскости основания. Обозначим высоту пирамиды за $2h$ а ребро основания за $4a$ Тогда точки будут иметь такие координаты:

$A ( 0;0;0 )$ $B ( 0;4a;0 )$ $D ( 4a;0;0 )$ $S ( 2a;2a;2h )$ $P ( a;a;h )$ $Q ( 3a;3a;h )$

Вектор DQ имеет координаты $\{ - a;3a;h \}$ Откладывая его от точки B, получим точку $( - a;7a;h )$ Проведем теперь плоскость $альфа$ через эту точку, а также точки B и P. Она будет параллельна прямой DQ и

$d ( DQ,PB ) =d ( D, альфа )$

Пусть уравнение этой плоскости имеет вид $Ax + By + Cz + D=0$ Подставляя туда координаты точек, получим:

$4aB + D=0$      $aA + aB + hC + D=0$      $ - aA + 7aB + hC + D=0$

Складывая последние два уравнения, получим $8aB + 2hC + 2D=0$ при этом из первого уравнения $4aB + D=0$ поэтому $2hC=0$ и $C=0$ Возьмем $B=1$ и $D= - 4a$ поэтому из второго уравнения $aA + a - 4a=0$ $A=3$ Итак, уравнение плоскости имеет вид $3x + y - 4a=0$
а)  Имеем:

$d ( D, альфа ) = \frac{|3 \cdot 4a + 0 - 4a|}{$\sqrt{аргумента: 9 + 1 + 0}$ аргумента} = \frac{8a}{$\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента}$

это выражение не зависит от h.
б)  Если $a= $\frac{1}{4}$ $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$ то $\frac{8a}{$\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента} = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$

Ответ: б) $\sqrt{аргумента: 2} аргумента$