[рис.] Спроектируем точку M на основание пирамиды (обозначим проекцию T). Тогда T лежит на AC и делит ее в отношении $3:1$ Проведем через T прямую, перпендикулярную CN. Обозначим ее пересечение с AB и AD за Q и P соответственно. Тогда MQP  — искомое сечение.
Докажем, что $QA= $\frac{3}{8}$ AB$ и $AP= $\frac{3}{4}$ AD$ В самом деле, выберем точки P и Q по этим правилам и убедимся, что прямая PQ перпендикулярна прямой CN и $T принадлежит PQ$ Имеем:

$\overrightarrowPQ \cdot \overrightarrowCN= ( \overrightarrowPA + \overrightarrowAQ ) \cdot ( \overrightarrowCD + \overrightarrowDN ) =\overrightarrowPA \cdot \overrightarrowCD + \overrightarrowPA \cdot \overrightarrowDN + \overrightarrowAQ \cdot \overrightarrowCD + \overrightarrowAQ \cdot \overrightarrowDN=$ $\overrightarrowPQ \cdot \overrightarrowCN= ( \overrightarrowPA + \overrightarrowAQ ) \cdot ( \overrightarrowCD + \overrightarrowDN ) =$
$=\overrightarrowPA \cdot \overrightarrowCD + \overrightarrowPA \cdot \overrightarrowDN + \overrightarrowAQ \cdot \overrightarrowCD + \overrightarrowAQ \cdot \overrightarrowDN=$
$=0 + $\frac{3}{4}$ \overrightarrowDA \cdot $\frac{1}{2}$ \overrightarrowDA + ( - $\frac{3}{8}$ ) \overrightarrowCD \cdot \overrightarrowCD + 0=0$

[рис.]
И

$\overrightarrowQT=\overrightarrowQA + \overrightarrowAT= - $\frac{3}{8}$ \overrightarrowAB + $\frac{1}{4}$ \overrightarrowAB + $\frac{1}{4}$ \overrightarrowAD= $\frac{1}{4}$ \overrightarrowAD - $\frac{1}{8}$ \overrightarrowAB= $\frac{1}{3}$ ( $\frac{3}{4}$ \overrightarrowAD - $\frac{3}{8}$ \overrightarrowAB ) = $\frac{1}{3}$ \overrightarrowBP$ $\overrightarrowQT=\overrightarrowQA + \overrightarrowAT= - $\frac{3}{8}$ \overrightarrowAB + $\frac{1}{4}$ \overrightarrowAB + $\frac{1}{4}$ \overrightarrowAD=$
$= $\frac{1}{4}$ \overrightarrowAD - $\frac{1}{8}$ \overrightarrowAB= $\frac{1}{3}$ ( $\frac{3}{4}$ \overrightarrowAD - $\frac{3}{8}$ \overrightarrowAB ) = $\frac{1}{3}$ \overrightarrowBP$

поэтому точки лежат на одной прямой.
а)  Найдём площадь этого сечения:

$S_MQP= $\frac{1}{2}$ MT \cdot QP= $\frac{1}{2}$ \cdot $\sqrt{аргумента: AM ^2 - AT ^2}$ аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: QA ^2 + AP ^2}$ аргумента =$
$= $\frac{1}{2}$ \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{1}{2}$} аргумента \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{9}{16}$ + $\frac{9}{4}$} аргумента = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{8 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}$

б)  Имеем:

$V_MQPA:V_SABCD= $\frac{MT}{d ( S,ABCD )}$ \cdot $\frac{S_AQP}{S_ABCD}$ = $\frac{1}{2}$ \cdot \frac{$\frac{1}{2}$ AQ \cdot AP,}{4} = \frac{9}{128}$

поэтому объемы частей относятся как $9: ( 128 - 9 )$

Ответ: а) $\frac{3 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{8 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}$ б) $9:119$