Решите систему неравенств $$$\begin{cases} 6 в степени x + ( $\frac{1}{6}$ ) в степени x больше 2 \\[6pt] 2 в степени ( x ^2 ) меньше или = 4 \cdot 2 в степени x . \end{cases}$$$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Последовательно получаем:
$$$\begin{cases} 6 в степени ( x ) + $\frac{1}{6 в степени ( x )}$ больше 2 \\[6pt] 2 в степени ( x ) ^2 меньше или = 4 \cdot 2 в степени ( x ) \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 6 в степени ( 2x ) + 1 больше 2 \cdot 6 в степени ( x ) \\[6pt] 2 в степени ( x ) ^2 меньше или = 2 в степени ( x + 2 ) \end{cases}$$ .\underset2 больше 1\mathop = сильно $$\begin{cases} ( 6 в степени ( x ) - 1 ) ^2 больше 0 \\[6pt] x ^2 меньше или = x + 2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 6 в степени ( x ) не = 1 \\[6pt] x ^2 - x - 2 меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x не = 0 \\[6pt] - 1 меньше или = x меньше или = 2. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} 6 в степени ( x ) + $\frac{1}{6 в степени ( x )}$ больше 2 \\[6pt] 2 в степени ( x ) ^2 меньше или = 4 \cdot 2 в степени ( x ) \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 6 в степени ( 2x ) + 1 больше 2 \cdot 6 в степени ( x ) \\[6pt] 2 в степени ( x ) ^2 меньше или = 2 в степени ( x + 2 ) \end{cases}$$ .\underset2 больше 1\mathop = сильно$
$\underset2 больше 1\mathop = сильно $$\begin{cases} ( 6 в степени ( x ) - 1 ) ^2 больше 0 \\[6pt] x ^2 меньше или = x + 2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 6 в степени ( x ) не = 1 \\[6pt] x ^2 - x - 2 меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x не = 0 \\[6pt] - 1 меньше или = x меньше или = 2. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} 6 в степени ( x ) + $\frac{1}{6 в степени ( x )}$ больше 2 \\[6pt] 2 в степени ( x ) ^2 меньше или = 4 \cdot 2 в степени ( x ) \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 6 в степени ( 2x ) + 1 больше 2 \cdot 6 в степени ( x ) \\[6pt] 2 в степени ( x ) ^2 меньше или = 2 в степени ( x + 2 ) \end{cases}$$ .\underset2 больше 1\mathop = сильно$
$\underset2 больше 1\mathop = сильно $$\begin{cases} ( 6 в степени ( x ) - 1 ) ^2 больше 0 \\[6pt] x ^2 меньше или = x + 2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 6 в степени ( x ) не = 1 \\[6pt] x ^2 - x - 2 меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x не = 0 \\[6pt] - 1 меньше или = x меньше или = 2. \end{cases}$$$
Ответ: $[ - 1;0 ) \cup ( 0;2 ]$
$$$\begin{cases} 6 в степени ( x ) + $\frac{1}{6 в степени ( x )}$ больше 2 \\[6pt] 2 в степени ( x ) ^2 меньше или = 4 \cdot 2 в степени ( x ) \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 6 в степени ( 2x ) + 1 больше 2 \cdot 6 в степени ( x ) \\[6pt] 2 в степени ( x ) ^2 меньше или = 2 в степени ( x + 2 ) \end{cases}$$ .\underset2 больше 1\mathop = сильно $$\begin{cases} ( 6 в степени ( x ) - 1 ) ^2 больше 0 \\[6pt] x ^2 меньше или = x + 2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 6 в степени ( x ) не = 1 \\[6pt] x ^2 - x - 2 меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x не = 0 \\[6pt] - 1 меньше или = x меньше или = 2. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} 6 в степени ( x ) + $\frac{1}{6 в степени ( x )}$ больше 2 \\[6pt] 2 в степени ( x ) ^2 меньше или = 4 \cdot 2 в степени ( x ) \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 6 в степени ( 2x ) + 1 больше 2 \cdot 6 в степени ( x ) \\[6pt] 2 в степени ( x ) ^2 меньше или = 2 в степени ( x + 2 ) \end{cases}$$ .\underset2 больше 1\mathop = сильно$
$\underset2 больше 1\mathop = сильно $$\begin{cases} ( 6 в степени ( x ) - 1 ) ^2 больше 0 \\[6pt] x ^2 меньше или = x + 2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 6 в степени ( x ) не = 1 \\[6pt] x ^2 - x - 2 меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x не = 0 \\[6pt] - 1 меньше или = x меньше или = 2. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} 6 в степени ( x ) + $\frac{1}{6 в степени ( x )}$ больше 2 \\[6pt] 2 в степени ( x ) ^2 меньше или = 4 \cdot 2 в степени ( x ) \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 6 в степени ( 2x ) + 1 больше 2 \cdot 6 в степени ( x ) \\[6pt] 2 в степени ( x ) ^2 меньше или = 2 в степени ( x + 2 ) \end{cases}$$ .\underset2 больше 1\mathop = сильно$
$\underset2 больше 1\mathop = сильно $$\begin{cases} ( 6 в степени ( x ) - 1 ) ^2 больше 0 \\[6pt] x ^2 меньше или = x + 2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 6 в степени ( x ) не = 1 \\[6pt] x ^2 - x - 2 меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x не = 0 \\[6pt] - 1 меньше или = x меньше или = 2. \end{cases}$$$
Ответ: $[ - 1;0 ) \cup ( 0;2 ]$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;2 правая квадратная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67264 • Задание №12
Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 28 умножить на 3 в ...
ID 70849 • Задание №18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$корень из: начало аргумента: x в квадрате ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы неравенств | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы неравенств | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы неравенств | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы неравенств | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №11 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 66856
[рис.] На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx ...
ID 66857
[рис.] На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx ...
ID 66858
[рис.] На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения ...
ID 66859
[рис.] На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения ...
ID 66860
[рис.] На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения ...