Решим первое неравенство:

$3 в степени ( - 2x + 4 ) - 81 \cdot 3 в степени ( - x + 3 ) - 3 в степени ( - x + 1 ) + 81 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 3 в степени 4 \cdot 9 в степени ( - x ) - 3 в степени 7 \cdot 3 в степени ( - x ) - 3 \cdot 3 в степени ( - x ) + 3 в степени 4 меньше или = 0 = сильно 3 ^3 \cdot 9 в степени ( - x ) - ( 3 в степени 6 + 1 ) 3 в степени ( - x ) + 3 ^3 меньше или = 0 = сильно$ $3 в степени ( - 2x + 4 ) - 81 \cdot 3 в степени ( - x + 3 ) - 3 в степени ( - x + 1 ) + 81 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 3 в степени 4 \cdot 9 в степени ( - x ) - 3 в степени 7 \cdot 3 в степени ( - x ) - 3 \cdot 3 в степени ( - x ) + 3 в степени 4 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 3 ^3 \cdot 9 в степени ( - x ) - ( 3 в степени 6 + 1 ) 3 в степени ( - x ) + 3 ^3 меньше или = 0 = сильно$

$ = сильно ( 3 ^3 \cdot 3 в степени ( - x ) - 1 ) ( 3 в степени ( - x ) - 3 ^3 ) меньше или = 0 = сильно 3 в степени ( - 3 ) меньше или = 3 в степени ( - x ) меньше или = 3 ^3 = сильно - 3 меньше или = - x меньше или = 3 = сильно - 3 меньше или = x меньше или = 3$ $ = сильно ( 3 ^3 \cdot 3 в степени ( - x ) - 1 ) ( 3 в степени ( - x ) - 3 ^3 ) меньше или = 0 = сильно 3 в степени ( - 3 ) меньше или = 3 в степени ( - x ) меньше или = 3 ^3 = сильно$
$ = сильно - 3 меньше или = - x меньше или = 3 = сильно - 3 меньше или = x меньше или = 3$

В условиях $ - 3 меньше или = x меньше или = 3$ решим второе неравенство, запомнив, что $x не = - 3$ $x не = 2:$

$\frac{1}{|x - 2|} - $\frac{1}{|x + 3|}$ больше или = - $\frac{1}{6}$ = сильно $\frac{1}{|x - 2|}$ больше или = $\frac{1}{x + 3}$ - $\frac{1}{6}$ = сильно 6 ( x + 3 ) \geqslant ( 3 - x ) |x - 2|$ $\frac{1}{|x - 2|} - $\frac{1}{|x + 3|}$ больше или = - $\frac{1}{6}$ = сильно $\frac{1}{|x - 2|}$ больше или = $\frac{1}{x + 3}$ - $\frac{1}{6}$ = сильно$
$ = сильно 6 ( x + 3 ) \geqslant ( 3 - x ) |x - 2|$

Так как $x меньше или = 3$ правая часть неравенства неотрицательна, и мы получаем систему:

$$$\begin{cases} 6 ( x + 3 ) \geqslant ( x - 2 ) ( 3 - x ) \\[6pt] - 6 ( x + 3 ) \leqslant ( x - 2 ) ( 3 - x ) \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} x ^2 + x + 24 больше или = 0 \\[6pt] x ^2 - 11x - 12 меньше или = 0. \end{cases}$$$

Первое неравенство системы выполнено на всей числовой прямой, а решением второго неравенства является отрезок $ - 1 меньше или = x меньше или = 12$ Учитывая условия $ - 3 меньше или = x меньше или = 3$ $x не = - 3$ $x не = 2$ получаем множество решений исходной системы неравенств: $[ - 1;2 ) \cup ( 2;3 ]$

Ответ: $[ - 1;2 ) \cup ( 2;3 ]$