Решим первое неравенство системы. Пусть $t = 4 в степени ( x ) :$

$2t ^2 - $\frac{9}{2}$ t + 1\geqslant0 = сильно 4t ^2 - 9t + 2 больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше или = $\frac{1}{4}$ ,t больше или = 2. \end{array} \right.$

Откуда

$\left[ \begin{array}{l} 4 в степени x меньше или = $\frac{1}{4}$ ,4 в степени x \geqslant2 \end{array} \right. = сильно \left[ \begin{array}{l} x\leqslant - 1,x больше или = $\frac{1}{2}$ . \end{array} \right.$

Решение первого неравенства: $( - бесконечность ; - 1 ] \cup [ $\frac{1}{2}$ ; + бесконечность )$
Решим второе неравенство методом интервалов. Найдём ОДЗ второго уравнения:

$$$\begin{cases} новая строка x + 3 больше 0 \\[6pt] новая строка x + 3 не = 1 \\[6pt] новая строка x + 2 больше 0 \\[6pt] новая строка x + 3 не = 0 \end{cases}$$ = сильно x больше - 2$

Определим знаки левой части на ОДЗ (см. рис.):

[рис.]

Тем самым, множество решений второго неравенства: $[ - 1;1 ]$
Пересекая решения обоих неравенств, получаем: $\{ - 1 \} \cup [ $\frac{1}{2}$ ;1 ]$

Ответ: $\{ - 1 \} \cup [ $\frac{1}{2}$ ;1 ]$