Решим первое неравенство:

$\log_{левая} круглая скобка 2x - 1 ) ( 4x - 5 ) + \frac{1}{\log_{левая} круглая скобка 2x - 1 ) ( 4x - 5 )} меньше или = 2$

Сделаем замену $y= \log_{левая} круглая скобка 2x - 1 ) ( 4x - 5 ) :$

$y + $\frac{1}{y}$ меньше или = 2 = сильно $\frac{( y - 1 ) ^2}{y}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} y=1 y меньше 0. \end{array} \right.$

Если $\log_{левая} круглая скобка 2x - 1 ) ( 4x - 5 ) =1$ то

$$$\begin{cases} новая строка 2x - 1=4x - 5 \\[6pt] новая строка 2x - 1 больше 0 \\[6pt] новая строка 2x - 1 не = 1. \end{cases}$$ . = сильно x=2$

Если $\log_{левая} круглая скобка 2x - 1 ) ( 4x - 5 ) меньше 0$ то

$$$\begin{cases} новая строка $\frac{4x - 5 - 1}{2x - 1 - 1}$ меньше 0 \\[6pt] новая строка 2x - 1 больше 0 \\[6pt] \qquad новая строка 4x - 5 \\[6pt] новая строка 2x - 1 не = 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{2x - 3}{x - 1}$ меньше 0 \\[6pt] новая строка x больше $\frac{5}{4}$ \end{cases}$$ . = сильно $\frac{5}{4}$ меньше x меньше \frac{3}{2}$

Значит, решение первого неравенства $\frac{5}{4} меньше x меньше \frac{3}{2}$ или $x=2$
Решим второе неравенство. Разделим обе части на $4 в степени x :$

$( $\frac{5}{2}$ ) в степени ( 2x ) - 5 ( $\frac{5}{2}$ ) в степени ( x ) - 6 меньше или = 0$

Сделаем замену $z= ( $\frac{5}{2}$ ) в степени ( x )$ Получаем $z ^2 - 5z - 6 меньше или = 0 = сильно - 1 меньше или = z меньше или = 6$
Отсюда находим $( $\frac{5}{2}$ ) в степени ( x ) меньше или = 6 = сильно x меньше или = \log_{левая} круглая скобка 2,5 ) 6$
Решением системы является пересечение решений обоих неравенств. Учитывая, что $\frac{3}{2} меньше \log по основанию $\frac{5}{2}$ 6 меньше 2$ находим решение системы: $\frac{5}{4} меньше x меньше \frac{3}{2}$

Ответ: $( $\frac{5}{4}$ ; $\frac{3}{2}$ )$