Решите систему неравенств
$$$\begin{cases} новая строка 2 \cdot 25 в степени x - 5 в степени ( x + 1 ) + 2 меньше или = 0 \\[6pt] новая строка ( x ^2 + 1 ) в степени ( десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) ) + ( 7x ^2 - 3x + 1 ) в степени ( десятичный \log ( x ^2 + 1 ) ) меньше или = 2. \end{cases}$$$
$$$\begin{cases} новая строка 2 \cdot 25 в степени x - 5 в степени ( x + 1 ) + 2 меньше или = 0 \\[6pt] новая строка ( x ^2 + 1 ) в степени ( десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) ) + ( 7x ^2 - 3x + 1 ) в степени ( десятичный \log ( x ^2 + 1 ) ) меньше или = 2. \end{cases}$$$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Рассмотрим первое неравенство системы. Положим $t=5 в степени x$ Тогда неравенство принимает вид $2t ^2 - 5t + 2 меньше или = 0$ откуда $\frac{1}{2} меньше или = t меньше или = 2$ Таким образом, $2 в степени ( - 1 ) меньше или = 5 в степени ( x ) меньше или = 2 = сильно - \log_{левая} круглая скобка 5 ) 2 меньше или = x меньше или = \log_{левая} круглая скобка 5 ) 2$
Рассмотрим второе неравенство системы. Так как $x ^2 + 1 больше 0$ и $7x ^2 - 3x + 1 больше 0$ для любого $x принадлежит R$ воспользовавшись тождеством $x в степени ( \log_{левая} круглая скобка a ) y ) =y в степени ( \log_{левая} круглая скобка a ) x )$ и методом интервалов, получаем:
$( x ^2 + 1 ) в степени ( десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) ) + ( 7x ^2 - 3x + 1 ) в степени ( десятичный \log ( x ^2 + 1 ) ) меньше или = 2 = сильно ( x ^2 + 1 ) в степени ( десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) ) меньше или = 1 = сильно$ $( x ^2 + 1 ) в степени ( десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) ) + ( 7x ^2 - 3x + 1 ) в степени ( десятичный \log ( x ^2 + 1 ) ) меньше или = 2 = сильно$
$ = сильно ( x ^2 + 1 ) в степени ( десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) ) меньше или = 1 = сильно$
$ = сильно десятичный \log ( ( x ^2 + 1 ) в степени ( десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) ) ) меньше или = десятичный \log 1 = сильно десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) десятичный \log ( x ^2 + 1 ) меньше или = 0 = сильно 0 меньше или = x меньше или = \frac{3}{7}$ $ = сильно десятичный \log ( ( x ^2 + 1 ) в степени ( десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) ) ) меньше или = десятичный \log 1 = сильно$
$ = сильно десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) десятичный \log ( x ^2 + 1 ) меньше или = 0 = сильно 0 меньше или = x меньше или = \frac{3}{7}$
Сравним числа $a= \log_{левая} круглая скобка 5 ) 2$ и $b= \frac{3}{7}$ Имеем $7a=7 \log_{левая} круглая скобка 5 ) 2= \log_{левая} круглая скобка 5 ) 2 в степени ( 7 ) = \log_{левая} круглая скобка 5 ) 128 больше 3=7b$ а, значит, $a больше b$ т. е., $\log_{левая} круглая скобка 5 ) 2 больше \frac{3}{7}$ откуда и получаем решение данной системы: $0 меньше или = x меньше или = \frac{3}{7}$
Ответ: $[ 0; $\frac{3}{7}$ ]$
Рассмотрим второе неравенство системы. Так как $x ^2 + 1 больше 0$ и $7x ^2 - 3x + 1 больше 0$ для любого $x принадлежит R$ воспользовавшись тождеством $x в степени ( \log_{левая} круглая скобка a ) y ) =y в степени ( \log_{левая} круглая скобка a ) x )$ и методом интервалов, получаем:
$( x ^2 + 1 ) в степени ( десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) ) + ( 7x ^2 - 3x + 1 ) в степени ( десятичный \log ( x ^2 + 1 ) ) меньше или = 2 = сильно ( x ^2 + 1 ) в степени ( десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) ) меньше или = 1 = сильно$ $( x ^2 + 1 ) в степени ( десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) ) + ( 7x ^2 - 3x + 1 ) в степени ( десятичный \log ( x ^2 + 1 ) ) меньше или = 2 = сильно$
$ = сильно ( x ^2 + 1 ) в степени ( десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) ) меньше или = 1 = сильно$
$ = сильно десятичный \log ( ( x ^2 + 1 ) в степени ( десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) ) ) меньше или = десятичный \log 1 = сильно десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) десятичный \log ( x ^2 + 1 ) меньше или = 0 = сильно 0 меньше или = x меньше или = \frac{3}{7}$ $ = сильно десятичный \log ( ( x ^2 + 1 ) в степени ( десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) ) ) меньше или = десятичный \log 1 = сильно$
$ = сильно десятичный \log ( 7x ^2 - 3x + 1 ) десятичный \log ( x ^2 + 1 ) меньше или = 0 = сильно 0 меньше или = x меньше или = \frac{3}{7}$
Сравним числа $a= \log_{левая} круглая скобка 5 ) 2$ и $b= \frac{3}{7}$ Имеем $7a=7 \log_{левая} круглая скобка 5 ) 2= \log_{левая} круглая скобка 5 ) 2 в степени ( 7 ) = \log_{левая} круглая скобка 5 ) 128 больше 3=7b$ а, значит, $a больше b$ т. е., $\log_{левая} круглая скобка 5 ) 2 больше \frac{3}{7}$ откуда и получаем решение данной системы: $0 меньше или = x меньше или = \frac{3}{7}$
Ответ: $[ 0; $\frac{3}{7}$ ]$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71840 • Задание №19
В деревне было поле, площадь которого менее 100 га. Третья часть поля принадлежала фермеру, а остальная площад...
ID 68258 • Задание №14
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 боковое ребро в два раза больше стороны основания. Плоско...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №11 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 66856
[рис.] На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx ...
ID 66857
[рис.] На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx ...
ID 66858
[рис.] На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения ...
ID 66859
[рис.] На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения ...
ID 66860
[рис.] На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения ...